清单08 勾股定理的实际应用（12种题型解读（30题））（解析版）.pdfVIP

清单08勾股定理的实际应用

1230

（种题型解读（题））

【知识导图】

【知识清单】

1

【考试题型】求梯子滑落高度

1．如图，某火车站内部墙面上有破损处（看作点A），现维修师傅需借助梯子完成维修工作．梯子

的长度为5m，将其斜靠在这面墙上，测得梯子底部E离墙角N处3m，维修师傅爬到梯子顶部使用仪器测

量，此时梯子顶部D距离墙面破损处1m．

(1)该火车站墙面破损处A距离地面有多高？

(2)如果维修师傅要使梯子顶部到地面的距离为4.8m．那么梯子底部需要向墙角方向移动多少米？

5m

【答案】(1)该火车站墙面破损处距离地面的高度为

8

(2)梯子底部需要向墙角方向移动5m

=+

【分析】（1）利用勾股定理求出的长度，则；

=―

（2）设是梯子移动后的位置，利用勾股定理求出，则．

【详解】（1）解：根据题意，得在Rt△中，=5m，=3m，

=22=22=4

由勾股定理，得―5―3(m)．

∵=1m，

∴=+=1+4=5(m)．

5m

答：该火车站墙面破损处距离地面的高度为．

（2）解：如图，此时是梯子移动后的位置．

∵在Rt△中，=5m，=4.8m．

7

=22=22=

∴由勾股定理，得―5―4.85(m)．

78

∴=―=3―5=5(m)．

8

答：梯子底部需要向墙角方向移动m．

5

【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是掌握勾股定理，即直角三角形两角直角边长平方的和等

于斜边长的平方．

2．一梯子长2.5m，如图那样斜靠在一面墙上，梯子底端离墙0.7m．

(1)这架梯子的顶端离地面有多高？

m=2.7

(2)设梯子顶端到水平地面的距离为，底端到垂直墙面的距离为，若，根据经验可知：当

5.6时，梯子最稳定，使用时最安全．若梯子的顶端下滑了0