清单13 与二次函数相关的10种存在性问题 （解析版）.pdfVIP

清单13与二次函数的相关的存在性问题

【题型清单】

1

【考试题型】二次函数中等腰三角形的存在性问题

2

=++4≠0

1．（2023上·陕西商洛·九年级校考期末）如图，已知抛物线（）与轴交于

(―1,0)，(2,0)两点，与轴交于点．

(1)求抛物线的解析式及点的坐标；

△

(2)若为抛物线上一点，连接，是否存在以为底的等腰？若存在，请求出点的坐标；若不存

在，请说明理由．

2

【答案】(1)=―2+2+4；(0,4)

38927893892789

(2)存在，点的坐标为,或,

816816

=0

【分析】（1）将点(―1,0)，(2,0)代入解析式，待定系数法求解析式，进而令，得出点的坐标；

△=

（2）若存在以为底的等腰，则，点在的垂直平分线上，如图，设的垂直平分线

交轴于点，交于点，连接，勾股定理得出，即可得出点的坐标，进而根据中点坐标公式得

出点的坐标，待定系数法求解析式求得直线的解析式，联立组成方程组即可求解．

2

=++4≠0

【详解】（1）解：∵已知抛物线（）与轴交于(―1,0)，(2,0)两点，

―+4=0

4+2+4=0，

=―2

解得：=2，

2

抛物线解析式为：=―2+2+4，

=0=4

令，解得：，

(0,4)；

（2）存在，

∵(―1,0),(2,0),(0,4)，

=1,=2,