河北省2023-2024学年高三上学期大数据应用调研联合测评数学试题含答案.docx

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河北省2024届高三年级大数据应用调研联合测评

数学

班级__________姓名__________

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名?班级和考号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.设全集，集合，则（）

A.B.C.D.

2.若复数（为虚数单位），则复数在复平面上对应的点所在的象限为（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

3.已知向量，则向量在向量上的投影向量为（）

A.B.C.D.

4.设是等差数列的前项和，若，则（）

A.B.C.D.

5.高斯是德国数学家?天文学家和物理学家，被誉为历史上伟大的数学家之一，和阿基米德?牛顿并列，同享盛名.用他名字命名的高斯函数也称取整函数，记作，是指不超过实数的最大整数，例如，该函数被广泛应用于数论?函数绘图和计算机领域.若函数，则当时，的值域为（）

A.B.C.D.

6.在正方体的棱长为为线段上的动点，则点到平面距离的最小值为（）

A.1B.C.D.2

7.设实数，若不等式对任意恒成立，则的最小值为（）

A.B.C.D.

8.已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值是（）

A.B.C.D.

二?多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列结论中正确的有（）

A.数据的第75百分位数为30

B.已知随机变量服从二项分布，若，则

C.已知回归直线方程为，若样本中心为，则

D.若变量和之间的样本相关系数为，则变量和之间的正相关性很小

10.已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的有（）

A.，函数的最小正周期为

B.

C.方程的解为

D.

11.已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，过点且斜率为的直线与抛物线交于两个不同的点，则下列说法正确的有（）

A.当时，

B.

C.若直线的倾斜角分别为，则

D.若点关于轴的对称点为点，则直线必恒过定点

12.已知函数，若函数的图象与的图象有两个不同的交点，则实数的可能取值为（）

A.-3B.C.D.3

三?填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知，则__________.

14.已知函数，且的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为__________.

15.2023年9月23日，杭州第19届亚运会开幕，在之后举行的射击比赛中，6名志愿者被安排到安检?引导运动员入场?赛场记录这三项工作，若每项工作至少安排1人，每人必须参加且只能参加一项工作，则共有种安排方案__________.（用数字作答）

16.如图所示，已知正方体的棱长为2，点在上，且，动点在正方形内运动（含边界），若，则当取得最小值时，三棱锥外接球的半径为__________.

四?解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分10分）已知数列满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和.

18.（本小题满分12分）在中，角的平分线与边交于点，且满足.

（1）若，求角；

（2）若，求证：.

19.（本小题满分12分）如图1，已知正三角形边长为4，其中，现沿着翻折，将点翻折到点处，使得平面平面为中点，如图2.

（1）求异面直线与所成角的余弦值；

（2）求平面与平面夹角的余弦值.

20.（本小题满分12分）已知函数为常数，过曲线上一点处的切线与轴垂直.

（1）求的值及的单调递增区间；

（2）若对任意的，使得（e是自然对数的底数）恒成立，求实数的取值范围.

21.（本小题满分12分）已知椭圆的左?右焦点分别为，左?右顶点分别为，若以为圆心，1为半径的圆与以为圆心，3为半径的圆相交于两点，若椭圆经过两点，且直线的斜率之积为.

（1）求椭圆的方程；

（2）点是直线上一动点，过点作椭圆的两条切线，切点分别为.

①求证直线恒过定点，并求出此定点；

②求面积的最小值.

22.（本小题满分12分）在信息论中，熵（