四棱锥ABCDE中分析和总结.docx

四棱锥A-BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC⊥底面

BCDE，BC=2, CD=

证明AD⊥CE;

AB=AC.

设CE与平面ABE所成的角为45。，

求二面角Ｃ－ＡＤ－Ｅ的大小及余弦值。

这是我们最近测试的一道题，考试时只做了第一问（我用了您讲过的标准矩形的性质来证明，取ＢＣ的中点为O,DE的中点为K,连接OK,OD，则BCDE与CDKO分别是两个标准矩形，对角线垂直，具体正面略），没时间做第二问了，事后我用了两种方法来做，请齐老师看下这样做对不：

解法一：向量法：（用您在例题中讲过的构造面与坐标轴截距的方法做法向量）如图：P为BE的中点，OD是AD的射影，OD⊥CE,PO//CE.

所以分别以PO、ＯＤ、ＯＡ方向建立空间坐标系，

延长面ＡＣＤ交Ｘ轴于Ｆ点，延长面ＡＤＥ交Ｙ轴于Ｈ点，则面ＡＣＤ的法向量就是面ＡＦＤ的法向量m,坐标为（OF,OD,OA);

面ＡDE的法向量就是面ＡＤH的法向量n,坐标为

（OH,OD,OA)

分别计算出OA,OD,OF,OH,用截距式列出向量

m,n,最后用向量夹角公式求得二面角

解法二：几何法：

任然用上述的OP延长线，延长面ＡＣＤ

交OP延长线于Ｆ点，延长面ＡＤＥ交OP延长线Ｈ点，取AD中点为M连接MF,MH，

证明AD⊥面MFH，则∠FMH(设为θ)就是所求二面角，解出MF,MH,FH,用余弦定理求出：

请问齐老师：

这样做对不对？

两种方法的代数运算量都不小，很费时间，请问有没有更好的方法？

回答：（1）该题是

回答：

（1）该题是08年全国卷1的第18题，坐标法和几何法都可以，没有你做的

这么麻烦，而且答案也不对。请在网上搜一下答案即可。

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（2）概率部分，后续课程会涉及，请参照网上公布的课程大纲