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华杯赛决赛试题汇编•1•

第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛

总决赛小学组一试

2011年7月23日中国•惠州

.310

填空题:（共题，每题分）

1.计算3579111315

3614440090017643136

2.如右图所示，正方形ABCD的面积为12,AE=ED，且EF=2FC,

则三角形ABF的面积等于___________

3.某地区的气象记录表明，在一段时间内，全天下雨共1天；白天雨夜间晴或白天

967

晴夜间雨共天；个夜间和个白天晴朗。则这段时间有___________天,其中全天

天晴有________天。

.解答题：（共3题，每题10分，写出解答过程）

4.abc

已知是各位数字相同的两位数，是各位数字相同的两位数，是各位数字相

2abc

同的四位数，且abc。求所有满足条件的（，，）。

5.100200400

纸板上写着、、三个自然数，再写上两个自然数，然后从这五个数中选出

若干个数（至少两个）做只有加、减法的四则运算，在一个四则运算式子中，选出的

数只能出现一次，经过所有这样的运算，可以得到k个不同的非零自然数。那么k

最大是多少？

6.123456789

将，，，，，，，，填入右图的圆圈中，每个圆

圈恰填一个数，满足下列条件：

1）正三角形各边上的数之和相等;

2）正三角形各边上的数之平方和除以3的余数相等。

问：有多少种不同的填入方法?

（

注意，经过旋转和轴对称反射，排列一致的，视为同一种填法

华杯赛决赛试题汇编-2•

第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛

总决赛小学组二试

2011年7月23日中国•惠州

.填空题：(共3题，每题10分)

1.某班共36人都买了铅笔，共买了50支，有人买了1支，有人买了2支，有人买

了3支。如果买1支的人数是其余人数的2倍，则买2支的人数是

2.右图中，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于

0EBCABO45

,为的中点，三角形的面积为,

三角形ADO的面积为18,三角形CDO的面积为

69。则三角形AED的面积等于___________.

3.1784

一列数的前三个依次是,,,以后每个都是它前面相邻三个数之和除以所

得的余数，则这列数中的前2011个数的和是_________