【初中竞赛资料】1994年全国初中数学联赛第一试和第二试试题及答案.doc

【初中竞赛资料】1994年全国初中数学联赛第一试和第二试试题及答案

【初中竞赛资料】1994年全国初中数学联赛第一试和第二试试题及答案

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【初中竞赛资料】1994年全国初中数学联赛第一试和第二试试题及答案

1994年全国初中数学联赛试

第一试

一、选择题(本题满分48分,每小题6分)

本题共有8个小题都给出了A,B、C,D,四个结论,其中只有一个是正确的,请把你认为正确结论的代表字母写在题后答案中的圆括号内,每小题选对得6分;不选、选错或选出的代表字母超过一个(不论是否写在圆括号内),一律得0分.

2．设a,b,c是不全相等的任意实数,若x=a2-bc,y=b2-ca,z=c2-ab,则x,y,z

A．都不小于0B．都不大于0

C．至少有一个小0于D．至少有一个大于0

3．如图1所示,半圆O的直径在梯形ABCD的底边AB上,且与其余三边BC,CD,DA相切,若BC=2,DA=3,则AB的长

A．等于4B．等于5

C．等于6D．不能确定

A．1B．-1C．22001D．-22001

5．若平行直线EF,MN与相交直线AB,CD相交成如图2所示的图形,则共得同旁内角

A．4对B．8对C．12对D．16对

7．设锐角三角形ABC的三条高AD,BE,CF相交于H.若BC=a,AC=b,AB=c,则AH·AD+BH·BE+CH·CF的值是

A．1001B．1001,3989

C．1001,1996D．1001,1996,3989

二、填空题(本题满分32分,每小题8分)

各小题只要求在所给横线上直接填写结果.

3．在△ABC中,设AD是高,BE是角平分线,若BC=6,CA=7,AB=8,则DE=______.

4．把两个半径为5和一个半径为8的圆形纸片放在桌面上,使它们两两外切,若要有用一个大圆形纸片把这三个圆形纸片完全盖住,则这个大圆形纸片的最小半径等于______.

第二试

一、(本题满分20分)

如图所示,在△ABC中,AB=AC.任意延长CA到P,再延长AB到Q,使AP=BQ.求证：

△ABC的外心O与A,P,Q四点共圆.

二、(本题满分20分)

周长为6,面积为整数的直角三角形是否存在?若不存在,请给出证明;若存在,请证明共有几个?

三、(本题满分20分)

某次数学竞赛共有15个题.下表是对于做对n(n=0,1,2,……,15)个题的人数的一个统计.

n0123…做对n个题的人数781021……15631

如果又知其中做对4个题和4个题以上的学生每人平均做对6个题,做对10个题和10个题以下的学生每人平均做对4个题.问这个表至少统计了多少人?

1994年全国初中数学联赛参考答案

第一试答案

一、选择题;

小题答案ADBBDCBC

二、填空题：

CACDACCA

第二试提示及答案.

一、连结OA,OC,OP,OQ.证明△OCP≌△OAQ,于是

∠CPO=∠AQO,所以O,A,P,Q四点共圆.

三、这个表至少统计了200人.

1994年全国初中数学联赛试

第一试

一、选择题(本题满分48分,每小题6分)

本题共有8个小题都给出了A,B、C,D,四个结论,其中只有一个是正确的,请把你认为正确结论的代表字母写在题后答案中的圆括号内,每小题选对得6分;不选、选错或选出的代表字母超过一个(不论是否写在圆括号内),一律得0分.

〔答〕(c)

2．设a,b,c是不全相等的任意实数,若x=a2-bc,y=b2-ca,z=c2-ab,则x,y,z

A．都不小于0B．都不大于0

C．至少有一个小0于D．至少有一个大于0〔答〕(a)

3．如图1所示,半圆O的直径在梯形ABCD的底边AB上,且与其余三边BC,CD,DA相切,若BC=2,DA=3,则AB的长

A．等于4B．等于5

C．等于6D．不能确定

〔答〕(c)

A．1B．-1C．22001D．-22001〔答〕(d)

5．若平行直线EF,MN与相交直线AB,CD相交成如图2所示的图形,则共得同旁内角

A．4对B．8对

C．12对D．16对

〔答〕(a)

〔答〕(c)

7．设锐角三角形ABC的三条高AD,BE,CF相交于H.若BC=a,AC=b,AB=c,则AH·AD+BH·BE+CH·CF的值是

〔答〕(c)

A．1001B．1001,3989

C．1001,1996D．1001,1996,3989〔答〕(a)

二、填空题(本题满分32分,每小题8分)

各小题只要求在所给横线上直接填写结果.

3．在△ABC中,设AD是高,BE是角平分线,若BC=6,CA=7,AB=8,则DE=______.

4．把两个半径为5和一个半径为