实系数一元二次方程(2010).ppt

实系数一元二次方程

实系数系数一元二次方程的虚数根实系数一元二次方程在复数集中恒有解,特别是,当Δ=b-4ac0时,实系数一元二次方程ax+bx+c=0(a,b,c∈R,且a≠0)在复数集中有一对互相共轭的虚数根:22容易验证,上述的两个共轭虚数根同样满足一元二次方程中根与系数的关系,即

解方程,因式分解例1:在复数集中解方程:分解因式:

结论:1.实系数一元二次方程ax+bx+c=0若存在虚根,那么这两根互为共轭虚根.22.若Δ0,设两根为x1,2=m±ni,则ex3:若是实系数一元二次方程的一个根,求方程另一根以及p,q的值.1-i,p=-2,q=2

例2:已知方程的两根为x1,x2,若|x1-x2|=1,求实数p的值.ex4:已知方程的两根为x1,x2,若|x1-x2|=3,求实数p的值.

例3:设关于x的方程的两根模之和为2,求实数m的值.m=0,m=1

例4：已知关于x的实系数方程有一个模为2的虚根,求实数k的值.K=-1

实系数高次方程

一般地,n次方程有n个根,当系数为实数时,虚根成对出现.例5:有一个实根为1,另外两个根为虚根,求解方程.

复数系数的一元二次方程例6:(1)方程有一个根为1+2i,求实数k的值.(2)方程有实根,求k的值.

作业1:是否存在复数α,β,使得同时成立,证明你的结论.作业2:已知α,β是实系数一元二次方程的两个根,(m为常数)求|α|+|β|的值.

作业4:关于x的实系数方程有一个模为1的根，求k.作业3:关于x的二次方程有实数根，求复数z模的最小值.