北师版八年级数学第一章三角形的证明等腰三角形教学课件(分析：三角形)共78张.pptx

1.1.1等腰三角形;知识回顾;三角形全等判定公理：

1.三边对应相等的两个三角形全等

（ＳＳＳ）。

2.两边及其夹角对应相等的两个三角形

全等(SAS)。

3.两角及其夹边对应相等的两个三角形

全等(ASA)。

性质公理：

全等三角形的对应边、对应角相等。;你能用上面的公理证明下面的命题吗？

两角及其中一角的对应边相等的两个三角形全等(AAS);证明:

∵∠A=∠A′,∠C=∠C′（已知）∴∠B=∠B′（三角形内角和定理）

在△ABC与△A′B′C′中

∵∠A=∠A′（已知）,

AB=A′B′（已知）,

∠B=∠B′（已证）,

∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）.;如图:已知在△ABC和△DEF中AC=DF,AB=DE,∠C=∠F=100°,则△ABC和△DEF会全等吗?若能请证明;若不能请说明理由.;定理:

两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（AAS）.;你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?;性质1

(等边对等角);已知：如图，在△ABC中，AB=AC.

求证：∠B=∠C.;已知：如图，在△ABC中，AB=AC.

求证：∠B=∠C.;已知：如图，在△ABC中，AB=AC.

求证：∠B=∠C.;定理:

等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).;思考：

由△BAD≌△CAD，除了可以得到

∠B=∠C之外，你还可以得到那些

相等的线段和相等的角？和你的同伴

交流一下，看看你有什么新的发现？

;A;（1）如果等腰三角形的一个底角为50°，

则其余两个角为____和____．;根据等腰三角形的性质,

在△ABC中，AB=AC时，;等腰三角形的判定及其在实际生活中的应用你有哪些收获？

1．在等腰三角形ABC中，

综上可得：如图,在△ABC中,

AD=AD(公共边)

∴CD=AC=a(在直角三角形中,如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半).

∴△ABD≌△ACE(ASA)．

在△ABC中，如果AB=AC，∠ABD=∠ABC，

∴BD=CD，AD⊥BC（三线合一）

这节课学习的主要内容？

全等(ASA)。

1．在等腰三角形ABC中，

∵∠ACB=∠ABC，BC=CB，∠1=∠2．

C,F在同一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.

假设:先假设命题的结论不成立；

∵∠A=∠A′,∠C=∠C′（已知）∴∠B=∠B′（三角形内角和定理）;3.如图,在三角形ABD中,C是BD上的一点,

且AC垂直BD,AC=BC=CD.;4.将下面证明中每一步的理由写在括号内:;5.已知:如图,点B,E,

C,F在同一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.

求证:∠A=∠D;等腰三角形的性质：

性质1等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．

性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的

中线、底边上的高互相重合（“三线合一”）．即：等腰三角形顶角的角平分线垂直平分底边．;等腰三角形;3．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角为（）

A．30°B．150°C．30°或150°D．120°;在等腰三角形中作出一些线段(如角平

分线、中线、高等)，你能发现其中一些

相等的线段吗?你能证明你的结论吗?;作图观察,我们可以发现：等腰三角形两底角的平分线相等；两腰上的高、中线也分别相等．;已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的角平分线．;新知探究;证法二;已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的高．;已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的中线．;上面，我们只是发现并证明了等腰三角形中比较特殊的线段(角平分线、中线、高)相等，还有其他的结论吗?你能从上述证明的过程中得到什么启示?

把腰二等分的线段相等，把底角二等分的线段相等．如果是三等分、四等分……结果如何呢?;议一议;议一议;知识梳理;简述为：

1.在△ABC中，如果AB=AC，∠ABD=∠ACE，那么BD=CE.