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小学生逆向思维培养的点滴尝试
我国古代有这样一个故事,一位母亲有两个儿子,大儿子开染布作坊,小
儿子做雨伞生意。
每天,这位老母亲都愁眉苦脸,天下雨了怕大儿子染的布没法晒干;天晴
了又怕小儿子做的伞没有人买。一位邻居开导她,叫她反过来想:雨天,小儿
子的伞生意做得红火;晴天,大儿子染的布很快就能晒干。逆向思维使这位老
母亲眉开眼笑,活力再现。
在学习过程中学生一般习惯于顺向思维,因此逆向思维能力显得很薄弱。
学习一个新概念,新方法,解决一个新问题的过程中不自觉抑制和掩盖了另一
个过程,致使顺向思维的惯性一定程度上影响了逆向思维的建立,进而直接影
响着学生分析问题、解决问题能力的提高。作为思维的一中形式,逆向思维蕴
育着创造思维的萌芽,是人们学习和生活中必备的一种思维,在数学教学中充
分认识逆向思维的作用,能完学生的知识结构,开阔思路,还激发学生创造精
神,提高学习能力的目的。因此在数学教学中过程中要重视逆向思维能力的培
养。
那么在数学教育中,如何培养学生的逆向思维能力呢?事实上,数学学科
本身提供了大量的素材,为我们培养学生的逆向思维创造了条件。本人体会中
学数学中可以从以下三方面训练学生的逆向思维:
一、利用数学定义、公式、定理的逆向表达能力,在解题过程中注意逆向思
维能力的训练1.利用定义的可逆性
数学中的定义是通过揭示其本质而来的,定义都是充要条件,均为可逆
的。所以,其命逆题也是成立的。因此,定义即是某一个数学概念的判定方
法,也是这一概念的性质。在教学中应充分利用这一特征,尤为注意定义的逆
用解决问题。
2.利用公式的可逆性
数学公式本身是双向的,由左至右和由右至左同等重要,但习惯上讲究由
左至右或化繁为简的顺序。
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为了防止学生只能单向运用公式,教师应通过对公式的推导、公式的形成
过程与公式的形式进行对比,探索公式能否逆向运用,从而培养学生逆向思维
能力和逆用公式,鼓励他们别出心裁地去解决问题,在“活”字上下工夫。
3.利用定理的可逆性
每个定理都有它的逆命题,但逆命题不一定成立,引导学生探求定理的逆
命题的真假性,不仅使学生学到的知识更为完,激发学生去钻研新知识,而且
能培养学生的创造性能力,把定理题设和结论在一定条件下进行转换,而形成
有异于原命题基本思想的新题型。
但有些学生简单地把定理的题设与结论对调,这样难免会出现语言不准确
的错误,例如把定理“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题说成“两个底角相等
的三角形是等腰三角形”就不妥了。教师应及时纠正其错误。此外,有些定理的
题设和结论各包含几个事项,任意交换其中的一个题设和一个结论,得到多个
逆命题。二、在解题中注意逆向思维能力的训练
我们知道,解数学题最重要的是寻求解题思路,这就需要我们解题之前,
综合运用分析和综合或先顺推,后逆推;或者先逆推,后顺推;或者边顺推边
逆推,以求在某个环节达到统一,从而找到解题途径。由此可见,探求解题思
路的过程也存在着思维的可逆性,它们相辅相成,互相补充,以达到此路不通
彼路通的效果。中学数学课本中的逆运算、否命题、反证法、分析法、充要条
件等都涉及到思维的逆向性,在数学解题中,通常是从已知到结论的思维方
式,然而有些数学总是按照这种思维方式则比较困难,而且常常伴随有较大的
运算量,有时甚至无法解决,在这种情况下,只要我们多注意定理、公式、规
律性例题的逆用,正难则反,往往可以使问题简化,经常性地注意这方面的训
练可以培养学生思维的敏捷性。
三、学生逆向思维能力的培养。
1.备课中注意逆向思维教学思考,并具体落实到课堂教学中
备课是教学的重要环节。在备课中不仅注意反映教材的重点、难点,还要
注意到对学生思维能力的培养,特别要注意逆向思维的运用。因此经常逆向设
问,以培养学生的逆向思维意识。
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同时教师应经常地、有意识地从正反两反面探索数学问题,引导学生从对
立统一中去把握数学对象,解决数学问题。
教师在总结思维过程时应告诉学生有的问题从“正面”不易解答时,从其“反
面”思考往往有突破性效果。通过分析启发很容易掌握,既激发了学生解题兴
趣,又培养了学生正确思维方法和良好的思维习惯,思维能力逐步提高。因式
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