空间向量运算的坐标表示 课件.ppt

空间向量运算的坐标表示空间向量运算的坐标表示设a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),则(1)空间向量的坐标运算:向量运算向量表示坐标表示加法a+b__________________减法a-b__________________数乘λa________________数量积a·b_____________(a1+b1,a2+b2,a3+b3)(a1-b1,a2-b2,a3-b3)(λa1,λa2,λa3)a1b1+a2b2+a3b3(2)空间向量平行和垂直的条件:①平行:a∥b(b≠0)?a=λb?当b的坐标b1,b2,b3全不为0时,a∥b?②a⊥b?_______?_______________.a1=λb1a2=λb2a3=λb3a·b=0a1b1+a2b2+a3b3=0(3)两个向量夹角与向量长度的坐标计算公式：①模：|a|＝_____________，|b|＝____________；②夹角：cos〈a，b〉＝_____________________；③向量的坐标及两点间的距离公式：设A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),则＝__________________,||＝___________________________.(x2-x1,y2-y1,z2-z1)知识点1空间向量的坐标运算1.对空间向量的坐标的三点说明(1)向量的坐标:即终点坐标减去起点对应坐标.(2)点的坐标:求点的坐标时,一定要注意向量的起点是否在原点,在原点时向量的坐标与终点的坐标相同;不在原点时,向量的坐标加上起点的坐标才是终点的坐标.(3)正交基底表示坐标:在空间中选一点O和一个单位正交基底{e1,e2,e3},若向量a=xe1+ye2+ze3,则有序数组(x,y,z)就叫向量a的坐标.2.对空间向量坐标运算的两点说明(1)类比平面向量坐标运算:空间向量的加法、减法、数乘和数量积与平面向量的类似,学习中可以类比推广.推广时注意利用向量的坐标表示,即向量在平面上是用惟一确定的有序实数对表示,即a=(x,y).而在空间中则表示为a=(x,y,z).(2)运算结果:空间向量的加法、减法、数乘坐标运算结果依然是一个向量;空间向量的数量积坐标运算的结果是一个实数.【微思考】(1)当a≠0时,λa是否可以为0?提示:不可以.当λ=0时,λa=(0,0,0)=0,并不是0.(2)空间向量的坐标运算和平面向量的坐标运算有什么不同?提示:空间向量的坐标运算类似于平面向量的坐标运算,算法是相同的,但空间向量比平面向量多一竖坐标,竖坐标的处理方式与横坐标、纵坐标是一样的.【即时练】已知a=(-3,2,5),b=(1,5,-1),求:(1)a+b.(2)6a.(3)3a-b.(4)a·b.【解析】由坐标运算法则得(1)a+b=(-3+1,2+5,5-1)=(-2,7,4).(2)6a=6(-3,2,5)=(-18,12,30).(3)3a-b=3(-3,2,5)-(1,5,-1)=(-10,1,16).(4)a·b=(-3,2,5)·(1,5,-1)=-3+10-5=2.知识点2空间向量的平行与垂直对空间两个向量平行与垂直的两点说明(1)类比平面向量平行、垂直:空间两个向量平行、垂直与平面两个向量平行、垂直的表达式不一样,但实质是一致的.(2)转化:判定空间两直线平行或垂直只需判断两直线对应的方向向量是否平行或垂直.【知识拓展】三个点共线的充要条件三个点A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),C(x3,y3,z3)共线的充要条件是简证：三个点A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),C(x3,y3,z3)共线的充要条件为即向量与向量共线，其坐标对应成比例，从而有【微思考】(1)把向量=(x，y，z)平移后，其坐标有没有变化？提示：向量平移后其坐标不发生变化，变化的是向量的起点与终点的坐标．(2)空间向量垂直的坐标运算结果对应的值是否是一个实数0？提示：若两向量垂直，由数量积的意义知数量积为0.【即时练】已知a=(2,-1,3),b=(-4,2,x).(1)当a⊥b时,x=.(2)当a∥b时,x=.【解析】(1)由a·b=－8－2+3x=0，得x=答案：(2)由a∥b得即得x=－6.答案：-6