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1.2直角三角形（1）

勾股定理

与它的

逆定理的证明

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曾经探索过的直角三角形的哪些性质和判定方法？

直角三角形的性质

1.在直角三角形中，两锐角互余.

2.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于

斜边的一半.

3.直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方

直角三角形的判定

1.有一个角等于90°的三角形是直角三角形.

2.有两个角互余的三角形是直角三角形.

3、如果三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形

是直角三角形

你能证明这些命题吗？

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勾股定理的逆定理

如果三角形两边的平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形.

已知:如图(1),在△ABC中,AC2+BC2=AB2.

求证:△ABC是直角三角形.

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逆定理的证明

证明:作Rt△A‛B‛C‛使∠C′=900,A‛C‛=AC,B‛C‛=BC(如图),则

已知:如图(1),在△ABC中,AC2+BC2=AB2.

求证:△ABC是直角三角形.

A‛C‛2+B‛C‛2=A‛B‛2(勾股定理).

∵AC2+BC2=AB2(已知),A‛C‛=AC,B‛C‛=BC(作图),

∴AB2=A‛B‛2(等式性质).

∴AB=A‛B‛(等式性质).

∴△ABC≌△A‛B‛C‛(SSS).

∴∠A=∠A′＝900(全等三角形的对应边).

∴△ABC是直角三角形(直角三角形意义).

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几何的三种语言

′

勾股定理的逆定理

如果三角形两边的平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形.

这是判定直角三角形的根据之一.

在△ABC中

∵AC2+BC2=AB2(已知),

∴△ABC是直角三角形(如果三角形两边的平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形).

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直角三角形的性质1.直角三角形的两锐角互余.

直角三角形的判定1.有两个角互余的三角形是直角三角形.

观察与思考

在直角三角形中，如果有一个锐角等于300,那么它所对的直

角边等于斜边的一半.

在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半,那么

这条直角边所对锐角是300

直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方

如果三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，

那么这个三角形是直角三角形

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命题与逆命题

观察上面两个命题,它们的条件与结论之间有怎样的关系?与同伴交流.

再观察下面三组命题:

如果两个角是对顶角,那么它们相等,

如果两个角相等,那么它们是对顶角;

如果小明患了肺炎,那么他一定会发烧,

如果小明发烧,那么他一定患了肺炎;

三角形中相等的边所对的角相等,

三角形中相等的角所对的边相等.

上面每组中两个命题的条件和结论之间也有类似的关系吗?与同伴进行交流.

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命题与逆命题

在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题.

你能写出命题“如果两个有理数相等,那么它们的平方相等”的逆命题吗?

它们都是真命题吗?

想一想:一个命题是真命题,它逆命题是真命题还是假命题?

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定理与逆定理

一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.

我们已经学习了一些互逆的定理,如:

勾股定理及其逆定理,

两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行.

你还能举出一些例子吗?

如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.

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课堂练习

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1：第16页随堂练习

2：第18页第2题

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回味无穷

勾股定理:

如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.

勾股定理的逆定理:

如果三角形两边的平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形.

命题与逆命题

在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,