江苏省泰州市2024届高三下学期四模数学试题（含答案解析）.docx

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江苏省泰州市2024届高三下学期四模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．命题“”的否定是（????）

A． B．

C． D．

2．已知为虚数单位，（????）

A． B． C． D．

3．函数的定义域为（????）

A． B． C． D．

4．已知向量，向量在上的投影向量为，则（????）

A．-2 B．-1 C．1 D．2

5．已知，则（????）

A． B． C． D．

6．已知抛物线的焦点为，点在上．若以为圆心，为半径的圆被轴截得的弦长为，则该圆的面积为（????）

A． B． C． D．

7．已知等差数列的公差大于0且，若，则（????）

A． B． C． D．

8．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，则的最小值是（????）

A． B． C． D．4

二、多选题

9．已知直线和平面，则下列命题中正确的有（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

10．定义在上的函数满足，则（????）

A． B．

C．为奇函数 D．单调递增

11．已知椭圆经过点，且离心率为．记在处的切线为，平行于OP的直线与交于A，B两点，则（????）

A．C的方程

B．直线OP与的斜率之积为-1

C．直线OP，l与坐标轴围成的三角形是等腰三角形

D．直线PA，PB与坐标轴围成的三角形是等腰三角形

三、填空题

12．若的展开式中存在常数项，则的值可以是（写出一个值即可）

13．已知正方体的棱长为3，则以A为球心，为半径的球面与该正方体表面交线的长度之和为．

14．数列满足，，其中为函数的极值点，则.

四、解答题

15．一个车间有3台机床，它们各自独立工作，其中型机床2台，型机床1台．型机床每天发生故障的概率为0.1，B型机床每天发生故障的概率为0.2.

(1)记X为每天发生故障的机床数，求的分布列及期望；

(2)规定：若某一天有2台或2台以上的机床发生故障，则这一天车间停工进行检修．求某一天在车间停工的条件下，B型机床发生故障的概率．

16．如图，在直三棱柱中，是棱BC上一点（点D与点不重合），且，过作平面的垂线．

(1)证明：；

(2)若，当三棱锥的体积最大时，求AC与平面所成角的正弦值．

17．函数的图象在处的切线为.

(1)求的值；

(2)求在上零点的个数.

18．已知双曲线的左、右顶点分别为，右焦点为，满足，且到的渐近线的距离为．

(1)求双曲线的方程；

(2)已知P，Q是轴上异于原点的两点，满足，直线分别交于点，直线的交点为．

①直线是否过定点？如果过定点，求出该定点的坐标；如果不过定点，请说明理由；

②记和的面积分别为．若，求直线MN方程.

19．已知数列的前项和为，若存在常数，使得对任意都成立，则称数列具有性质．

(1)若数列为等差数列，且，求证：数列具有性质；

(2)设数列的各项均为正数，且具有性质．

①若数列是公比为的等比数列，且，求的值；

②求的最小值．

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参考答案：

1．B

【分析】根据存在量词命题的否定形式，即可求解.

【详解】根据存在量词命题的否定为全称量词命题，

即命题“”的否定为“”.

故选：B.

2．D

【分析】根据复数乘法、除法运算化简即可.

【详解】.

故选：D

3．A

【分析】使函数有意义，即得关于的不等式组，解之即得函数定义域.

【详解】函数有意义，等价于，

解得，，故函数的定义域为.

故选：A.

4．A

【分析】根据投影向量的定义式，结合题意即可求得.

【详解】由向量，可得，

因向量在上的投影向量为，

由题意，，解得.

故选：A.

5．C

【分析】将分别化为，利用对数函数单调性比较可得.

【详解】因为，所以，所以，

又，所以，所以，

综上，.

故选：C

6．C

【分析】根据抛物线的定义，可以得到该圆的半径为，再利用弦长公式，结合已知即可解出，最后根据该圆的半径计算面积即可.

【详解】由于在上，故，即，所以.

根据抛物线的定义，就是点到直线的距离，

从而该圆的半径为.

由于圆心到轴的距离为，故该圆被轴截得的弦长为.

从而据已知有，

故，解得.

所以该圆的半径为，故面积为.

故选：C.

7．B

【分析】根据已知条件及等差数列的通项公式，结合分母有理化及数列求和中的裂项相消法即可求解.

【详解】设等差数列的公差为，

,解得

.

故选：B．

8．B