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直角三角形全等的判定(总课)

3.5.2直角三角形全等的判定（总第10节课）——预习导航

备课组：初二数学组；主备人：刘永平；时间：2011-10-30

年级班组姓名

学习目标：

1、理解与掌握直角三角形全等判定“斜边、直角边”定理。

2、理解与掌握角平分线性质定理的逆定理及其应用。

想一想：

1、如图①，在Rt△ABC与Rt△ABC中，

已知它们的斜边和一条直角边相等。

即AB＝AB，AC＝AC。

求证：Rt△ABC≌Rt△ABC

证明：

通过平移，使AC与AC重合得图②。图①图②

∵∠ACB+∠ACB＝900+900＝1800，∴∠B＝∠B（等边对﹍﹍﹍）

且点C与点C重合（已知）又∠ACB＝∠ACB，AC＝AC（已知）

∴点B、C（C）、B在同一条直线上（平角定义）∴Rt△ABC≌Rt△ABC（两角及一角的

∵AB＝AB＝AB（已知）﹍﹍﹍对应相等的两个三角形全等）

归纳：有斜边和一条直角边对应﹍﹍﹍的两个Rt△全等。这是Rt△全等的特殊判定定理，

（只有Rt△才可以用这个判定定理！）可以简写为“斜边、直角边”，或简写为“HL”。

2、如下图，在△ABC中，∠ABC的平分线BM与∠BCA的平分线CN交于点P。求证：

⑴点P到三角形三边的距离相等；⑵点P在∠BAC的平分线上。

证明：

⑴过点P作PD⊥AB于D、PE⊥BC于E、PF⊥AC于F。

∵PD＝PE，PE＝PF（角平分线上的点到﹍﹍﹍﹍﹍﹍相等）

∴PD＝PE＝PF（﹍﹍﹍﹍﹍）

即点P到三边AB、BC、AC的距离相等。

点P称为△ABC的“内心”（内接圆的圆心）。

⑵连接AP。

在Rt△ADP与Rt△AFP中

PD＝PF（已证）

AP＝AP（﹍﹍﹍﹍相等）

∴Rt△ADP≌Rt△AFP（有﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍对应相等的两个Rt△全等）

∴∠1＝∠2（﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍相等）

∴AP是∠BAC的平分线（角平分线定义）

即点P在∠BAC的平分线上。

归纳：到一个角两边的距离相等的点，在﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍上。这是“角平分线性质定理”的逆定理，即为“角平分线的判定定理”。

直角三角形全等的判定(总课)全文共1页，当前为第1页。

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3.5.2直角三角形全等的判定（总第10节课）——课内专题

备课组：初二数学组；主备人：刘永平；时间：2011-10-30

年级班组姓名

专题一：“斜边、直角边”判定定理的运用

1、下列判定两个Rt△全等的方法中，不正确的是（）。

A.两条直角边对应相等B.斜边和一锐角对应相等

C.斜边和一直角边对应相等D.两个Rt△的面积相等

2、如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，

BD与CE交于点O，且BD＝CE。求证：OB＝OC

3、如图，AD是△ABC的一条角平分线，已知DE⊥AB

于E，DF⊥AC于F，且BD＝CD。求证：EB＝FC

专题二：角平分线的性质定理和判定定理的运用

1、如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，

下列结论不一定成立的是（）。

＝PB平分∠APB

＝OB垂直平分OP

2、如图，∠ABD＝∠ACD＝900，∠ABC＝∠ACB，

求证：AD是∠BAC的平分线

3、如图，在△ABC中，∠C＝900，∠BAC＝580，

BC＝20cm，且CD：BD＝2：3，点D到AB边的

距离是8cm。求∠CAD的度数是多少？

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