湖南省邵阳市2024届高三第三次联考数学试卷（含答案解析）.docx

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湖南省邵阳市2024届高三第三次联考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知复数满足：，其中是虚数单位，则的值为（???）

A． B．1 C．2 D．4

2．已知全集，集合，，如图所示，则图中阴影部分表示的集合是（???）

A． B． C． D．或

3．“”是“函数（且）在上单调递减”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．下列函数对于任意，都有成立的是（???）

A． B． C． D．

5．已知曲线在点处的切线与抛物线也相切，则实数的值为（???）

A．0 B． C．1 D．0或1

6．甲、乙两个工厂代加工同一种零件，甲加工的次品率为，乙加工的次品率为，加工出来的零件混放在一起．已知甲、乙工厂加工的零件数分别占总数的，，任取一个零件，如果取到的零件是次品，则它是乙工厂加工的概率为（???）

A． B． C． D．

7．已知双曲线的焦点在圆上，且圆与直线有公共点，则双曲线的离心率的取值范围为（???）

A． B． C． D．

8．已知函数及其导函数的定义域均为，记，函数的图象关于点对称．若对任意，有，则下列说法正确的是（???）

A．不为周期函数 B．的图象不关于点对称

C． D．

二、多选题

9．下列说法正确的有（???）

A．若角的终边过点，则角的集合是

B．若，则

C．若，则

D．若扇形的周长为，圆心角为，则此扇形的半径是

10．如图所示，点为正方体形木料上底面的动点，则下列结论正确的有（???）

A．三棱锥的体积为定值

B．存在点，使平面

C．不存在点，使平面

D．经过点在上底面上画一条直线与垂直，若与直线重合，则点为上底面中心

11．英国数学家泰勒发现了如下公式：，，某数学兴趣小组在研究该公式时，提出了如下猜想，其中正确的有（???）

A． B．（精确到小数点后两位）

C． D．当时，

三、填空题

12．的展开式中常数项是．（用数字作答）

13．宋朝诗人王镃在《蜻蜓》中写到：“轻绡剪翅约秋霜，点水低飞恋野塘”，描绘了蜻蜓点水的情形，蜻蜓点水会使平静的水面形成水波纹，截取其中一段水波纹，其形状可近似于用函数的图象来描述，如图所示，则．

14．已知分别为三个内角的对边，且，则；若，，，，则的取值范围是．

四、解答题

15．已知函数．

(1)求函数的单调递增区间；

(2)若函数有且仅有三个零点，求的取值范围．

16．如图所示，四棱锥中，平面，，，，为棱上的动点.

(1)求证：；

(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

17．如图所示，已知点，轴于点，点为线段上的动点（不与端点重合），轴于点，于点，与相交于点，记动点的轨迹为．

(1)求的方程；

(2)点是上不同的两点，关于轴对称的点为，记直线与轴的交点为，直线与轴的交点为．当为等边三角形，且时，求点到直线的距离的取值范围．

18．某市开展“安全随我行”活动，交警部门在某个交通路口增设电子抓拍眼，并记录了某月该路口连续10日骑电动摩托车未佩戴头盔的人数与天数的情况，对统计得到的样本数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

5.5

8.7

1.9

301

385

79.75

表中，.

(1)依据散点图推断，与哪一个更适合作为未佩戴头盔人数与天数的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

(2)依据（1）的结果和上表中的数据求出关于的回归方程.

(3)为了解佩戴头盔情况与性别的关联性，交警对该路口骑电动摩托车市民进行调查，得到如下列联表：

性别

佩戴头盔

合计

不佩戴

佩戴

女性

8

12

20

男性

14

6

20

合计

22

18

40

依据的独立性检验，能否认为市民骑电动摩托车佩戴头盔与性别有关联？

参考公式：，，，其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

19．已知数列，，函数，其中，均为实数．

(1)若，，，，，

（ⅰ）求数列的通项公式；

（ⅱ）设数列的前项和为，求证：．

(2)若为奇函数，，，且，问：当时，是否存在整数，使得成立．若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由．（附：，）

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参考答案：

1．B

【分析】利用复数