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直角三角形教案15

直角三角形

教学目标：

1、进一步认识直角三角形。

2、会用符号和字母表示直角三角形。

3、掌握直角三角形两个锐角互余的性质定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质定理。

4、会运用直角三角形的性质定理解决有关图形的论证。

重点和难点

重点：直角三角形的两个锐角互余的性质及其应用。

难点：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的推导以及在例一中的应用。

教学过程

课前引入

师：同学们，我们本章是学习特殊三角形，前面几节课我们已经学习了等腰三角形，今天我们来学习另一个特殊的三角形--------直角三角形。其实我们在小学的时候就已经学习了直角三角形，那么大家还记得直角三角形的定义是什么吗？

生：有一个角是直角的三角形是直角三角形。

师：恩，看来同学们都掌握地很不错，下面我在黑板上画出一个直角三角形。

（让学生认识直角边和斜边）

师：今天我们还要来学习一下直角三角形的表示方法。

如直角三角形就可表示为Ｒｔ△ＡＢＣ。

师：直角三角形在我们的生活中随处可见，课本上就给我们举了三个例子，如广告牌，电线杆，楼梯等，我们可以看出直角三角形在我们的生活中应用非常广泛，可见我们学习直角三角形很有必要。

性质证明

环节一

师：直角三角形的两个锐角有怎样的关系呢？

生1：（不知道）

解决方案：动手画一画，量一量。

生2：相加等于90°。

师：那你能证明吗？（以△ABC为例来证明）

得出结论-------直角三角形的性质1：直角三角形的两个锐角互余。

直角三角形教案15全文共1页，当前为第1页。

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(建议：可以先找出直角三角形)---总结方法

（设计目的：学习了直角三角形的性质之后，利用题目及时地巩固知识点。）

环节二

师：我们要证明AD=CD，证明两条边相等可以用什么方法呢？

生：全等。

师：恩，全等是一种比较有效的方法，但是在这道题目里面我

们是不是不容易找到全等三角形，那还有没有其他的方法呢？

（学生想不出来的话可以提示下只要证明△DAC是等腰三角形就好了）

证明：∵BD=CD

∴∠B=∠DCB（在同一个三角形中，等边对等角）

∠A+∠B=90°（直角三角形的两个锐角互余）

∠DBC+∠ACD=90°

∴∠A=∠ACD（等角的余角相等）

∴AD=CD(在同一个三角形中，等角对等边)

师：我们证明出来了AD=CD，又已知BD=CD，也就是说BD=AD（根据等量代换），那么我们可以得到D是什么点？

生：中点

师：那也就是说CD是AB的中线，我们如果设DC的长度为x的话，那AB的长度为多少呢？

生：2x

师：那我们是不是可以得出CD是AB的一半呢？你们能总结一下直角三角形斜边上的中线有什么样的性质吗？

得出结论---------性质二：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

直角三角形教案15全文共2页，当前为第2页。

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师：我们已知的是直角三角形的斜边，让我们求的是

直角边，乍一看它们之间好像没有联系，那我们想一下

怎样才能把它们联系起来呢？

学生还是没思路的话再提示：可以利用我们刚刚学习的性质二

生：做辅助线，AB边上的中线

（本题最关键的是怎样引导学生去作辅助线，作出辅助线之后题目的难度就下降了很多）

得到新结论：“在直角三角形中，如果有一个锐角是30°，则它所对的直角边等于斜边的一半。”

三：总结

性质一：直角三角形的两个锐角互余。

性质二：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

四：板书设计

直角三角形教案15全文共3页，当前为第3页。2.6直角三角形

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2.6直角三角形

定义例一例二例三

图形说明

性质一：

性质二：