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直角三角形的判定

·直角三角形的判定

·教学设计思路

本节从古埃及人画直角的方法谈起，然后让学生画一些三角形（已知三边，并且两边的平方和等于第三边的平方）．从而发现画出的三角形是直角三角形．由此猜想出如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，并将这个结论称只为勾股定理的逆定理。然后是对这个定理进行简单的运用。

·教学目标

1、知识目标

（1）理解并掌握勾股定理的逆定理；

（2）会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形；

（3）会应用勾股定理的逆定理解决一些实际问题．

2、能力目标

（1）通过勾股定理与其逆定理的比较，提高学生的辨析能力；

（2）通过学生动手操作实践发现勾股定理逆定理的过程，培养学生的归纳、分析问题的能力；

（3）用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形，渗透数形结合思想。

3、情感态度与价值观

（1）通过自主学习的体验及成功获取数学知识的喜悦感受；

（2）通过发现勾股定理逆定理的过程，培养与人合作、交流的团队意识。

·教学重点和难点

教学重点：勾股定理的逆定理及其应用；

教学难点：勾股定理的逆定理及其应用。

·教学方法

启发引导、合作讨论。

·教学媒体

多媒体课件演示。

直角三角形的判定全文共1页，当前为第1页。·教学过程设计

直角三角形的判定全文共1页，当前为第1页。

（一）创设问题情境，引入新课

（1）什么是勾股定理？

（2）你有哪些办法画一个直角三角形？

（二）新课讲解

展示一根用13个等距的结把它分成等长的12段的绳子，请三个同学上台，按老师的要求操作

甲：同时握住绳子的第一个结和第十三个结

乙：握住第四个结丙：握住第八个结

拉紧绳子，让一个同学用量角器，测出这三角形其中的最大角

问：发现这个角是多少？（直角）

展示投影1（书P53图）

教师道白：这是古埃及人曾经用过这种方法得到直角，这个三角形三边长分别为多少？(3、4、5)，这三边满足了哪些条件？(），是不是只有三边长为3、4、5的三角形才可以成为直角三角形呢？现在请同学们做一做

做一做

下面的三组数分别是一个三角形的三边a、b、c。

5、12、137、24、258、15、17

1、分别用每组数为三边作三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？

2、这三组数都满足吗？

同学们在运算、交流形成共识后，教师要学生完成。

同学们在在形成共识后板书：

如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形。

通常情况下，我们称这个结论为勾股定理逆定理。

今后我们可以利用“三角形三边a、b、c满足时，三角形为直角形”来判断一个三角形是否为直角三角形，同时也可以用来判定两条直线是否垂直的方法。

（三）例题讲解

例1一个零件的形状如图，按规定这个零件中∠A与∠BDC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD=4，AB=3,DC=12,BC=13，这个零件符合要求吗？

分析：要检验这个零件是否符合要求，只要判断△ADB和△DBC是否为直角三角形，这样勾股定理的逆定理即可派上用场了。

解：在△ABD中，

所以△ABD为直角三角形∠A=90°

直角三角形的判定全文共2页，当前为第2页。在△BDC中,

直角三角形的判定全文共2页，当前为第2页。

所以△BDC是直角三角形∠CDB=90°

因此这个零件符合要求。

思考：小明想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB,但他随身只带了卷尺.

小明量得AD长是30厘米,AB长是40厘米,BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗?为什么？A

A

B

C

D

（四）课堂练习

⒈下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由．

⑴9，12，15； ⑵15，36，39；

⑶12，35，36； ⑷12，18，22．

⒉已知?ABC中BC=41,AC=40,AB=9,则此三角形为_______三角形,______是最大角.

直角三角形的判定全文共3页，当前为第3页。⒊四边形ABCD中已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且∠ABC=900，求这个四边形的面积．

直角三角形的判定全文共3页，当前为第3页。

（五）小结与作业

小结：

1、满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．

2、今天你有哪些收获？你将进一步研究的问题是什么？

直角三角形的判定全文共4页，当前为第4页。

直角三角形的判定全文共4页，当前为第4页。