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一轮复习-指数、对数运算

根式的定义

根指数

被开方数

根式

根式的性质

当n为奇数时：

正数的n次方根为正数，负数的n次方根为负数

当n为偶数时，

正数的n次方根有两个（互为相反数）

3.负数没有偶次方根。

4.0的任何次方根为0。

常用公式

分数指数幂

正数的正分数指数幂

正数的负分数指数幂

根指数是分母，幂指数是分子

0的正分数指数幂等于0

0的负分数指数幂无意义

指数幂的运算性质

4

3

|-3|=3

-2

2

27

-32

【课堂练习】

1、下列根式的值为：

大家应该也有点累了，稍作休息

大家有疑问的，可以询问和交流

2、求下列各式的值：

|-10|＝10

|3-|=-3

|a-b|=a-b(ab)

解：

－2

9

4.计算

题型一

将根式转化分数指数幂的形式。（a0,b0)

1，当有多重根式是，要由里向外层层转化。

2、对于有分母的，可以先把分母写成负指数幂。

3、要熟悉运算性质。

题型二

分数指数幂求值，

关键先求a的n次方根

题型三

分数指数幂的运算1、系数先放在起运算。2、同底数幂进行运算，乘的指数相加，除的指数相减。

2.

100

例4计算

例5计算

题型四

根式运算，先把每个根式用分数指数幂表示；题目便转化为

分数指数幂的运算。

注意：结果可以用根式表示，也可以用分数指数幂表示。但同一结果中不能既有根式又有分数指数幂，并且分母中不能含有负分数指数幂。

题型五

利用代数公式进行化简：

例2：

23

一般地，如果

的b次幂等于N,就是

，那么数b叫做

以a为底N的对数，记作

a叫做对数的底数，N叫做真数。

定义：

对数的定义

例如：

2

-3

探究

⑴负数与零没有对数

（在指数式中N0）

⑷常用对数：

我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。

记作lgN

⑸自然对数

在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……

为底的对数，以e为底的对数叫自然对数

记作lnN

对数的运算性质

特别注意

指数式与对数式的互化:

例1:将下列指数式写成对数式：

例3:求下列各式的值:

例4计算

（1）

（2）

讲解范例

解:

=5+14=19

解:

讲解范例

（3）

解:

=3

（1）

例6计算：

讲解范例

解法一：

解法二：

(1).

(2).

(3).

(4).

(5).已知，求m.

(6).已知，求的值

(7).已知，求证：