福建省泉州市永春第一中学2024届高三最后一卷数学试卷（含答案解析）.docx

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福建省泉州市永春第一中学2024届高三最后一卷数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合，若，则（????）

A． B． C． D．

2．已知复数，则（????）

A．1 B． C． D．i

3．已知，分别是双曲线的左、右焦点，是双曲线右支上的一个动点，且“”的最小值是，则双曲线的渐近线方程为（????）

A． B．

C． D．

4．已知圆，过点的直线l与圆O交于B，C两点，且，则（????）

A．2 B． C． D．

5．工厂废气排放前要过滤废气中的污染物再进行排放，废气中污染物含量（单位：mg/L）与过滤时间小时的关系为（，均为正的常数）．已知前5小时过滤掉了10%污染物，那么当污染物过滤掉50%还需要经过（????）（最终结果精确到1h，参考数据：，）

A．43h B．38h C．33h D．28h

6．甲、乙等5名学生参加学校运动会志愿者服务，每个人从“检录组”“计分组”“宣传组”三个岗位中随机选择一个岗位，每个岗位至少有一名志愿者，则甲、乙两人恰选择同一岗位的概率为（????）

A． B． C． D．

7．已知圆台存在内切球（与圆台的上、下底面及侧面都相切的球），若圆台的上、下底面面积之和与它的侧面积之比为，设圆台与球的体积分别为，则（????）

A． B． C． D．

8．已知直线与曲线相切于点，若，则的取值范围为（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列说法正确的是（????）

A．将一组数据的每一个数减去同一个数后，新数据的方差与原数据方差相同

B．线性回归直线一定过样本点中心

C．线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强

D．在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好

10．在平面直角坐标系中，点是拋物线的焦点，到的准线的距离为2，点是上的动点，过点且与相切的直线与轴交于点是准线上的一点，且，则下列说法正确的是（????）

A．

B．当点的横坐标为2时，直线的斜率为1

C．设，则的最小值为

D．成等差数列

11．棱长为的正四面体ABCD中，，，，点K为△BCD的重心，则下列说法正确的是（????）

A．

B．若直线AK与平面PQR的交点为M，则

C．四面体ABCD外接球的表面积是

D．四面体KPQR的体积是

三、填空题

12．将函数的图像向左平移（）个单位长度，得到函数g(x)的图像，若，则的最小值是．

13．甲袋中有5个红球和3个白球，乙袋中有4个红球和2个白球，如果所有小球只存在颜色的差别，并且整个取球过程是盲取，分两步进行：第一步，先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，分别用、表示由甲袋中取出红球、白球的事件；第二步，再从乙袋中随机取出两球，用B表示第二步由乙袋中取出的球是“两球都为红球”的事件，则事件B的概率是.

14．设函数的极值点为，则.已知数列满足，若，则.

四、解答题

15．在中，已知．

(1)求．

(2)若，的平分线交于点，求．

16．如图，平行六面体中，侧面为矩形，底面是边长为2的菱形，且为线段上一点，满足．

(1)求证：平面平面；

(2)若，求二面角的正弦值．

17．已知某精密制造企业根据长期检测结果，得到生产的产品的质量差服从正态分布，并把质量差在内的产品称为优等品，质量差在内的产品称为一等品，优等品与一等品统称为正品，其余范围内的产品作为废品处理．现从该企业生产的正品中随机抽取1000件，测得产品质量差的样本数据统计如下：

(1)根据大量的产品检测数据，检查样本数据的标准差s近似值为10，用样本平均数作为的近似值，用样本标准差s作为的估计值，记质量差服从正态分布，求该企业生产的产品为正品的概率P；（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）

参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，．

(2)假如企业包装时要求把2件优等品和n（，且）件一等品装在同一个箱子中，质检员从某箱子中摸出两件产品进行检验，若抽取到的两件产品等级相同则该箱产品记为A，否则该箱产品记为B．

①试用含n的代数式表示某箱产品抽检被记为B的概率p；

②设抽检5箱产品恰有3箱被记为B的概率为，求当n为何值时，取得最大值．

18．已知圆和点，点是圆上任意一点，线段的垂直平分线与线段相交于点，记点的轨迹为曲线.

(1)求曲线的方程；

(2)点在直线上运动，过点的动直线与曲线相交于点.

（ⅰ）若线段上一点，满足，求证：当的坐标为时，点在定直线上；

（ⅱ）过点作轴的垂线，垂足为，设直线的斜率分别为，当直