福建省泉州第一中学2023-2024学年高三下学期适应性测试数学试卷（含答案解析）.docx

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福建省泉州第一中学2023-2024学年高三下学期适应性测试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则图中阴影部分表示的集合为（????）

A． B． C． D．

2．从一个含有个个体的总体中抽取一容量为的样本，当选取抽签法、随机数法和分层随机抽样三种不同方法时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，三者关系可能是（????）

A． B． C． D．

3．已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题是真命题的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

4．函数的部分图象大致是（????）

A． B．

C． D．

5．已知等差数列的前项和为，满足，则（????）

A．-200 B．-100 C．200 D．100

6．已知，则（????）

A． B． C． D．

7．若曲线与恰有两条公切线，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

8．椭圆的左右焦点分别为，点，线段，分别交于两点，过点作的切线交于，且，则的离心率为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知复数是方程的两根，则（????）

A． B．

C． D．在复平面内所对应的点位于第四象限

10．已知函数，下列说法正确的是（????）

A．若函数图象过原点，则

B．若函数图象关于轴对称，则

C．若函数在零点处的切线斜率为1或，则其最小正周期为

D．存在，使得将函数图象向右平移个单位后与原函数图象在轴的交点重合

11．已知函数定义域为，且，

，则下列结论正确的是（????）

A．为奇函数

B．

C．若，则

D．若，则

三、填空题

12．设是一个随机试验中的两个事件，若，则．

13．已知抛物线的焦点是点，准线为，过的直线交于（点在第一象限），交于点，且，则点的纵坐标是．

14．在圆台中，圆的半径是2，母线，圆是的外接圆，，，则三棱锥体积最大值为．

四、解答题

15．某社团对男女学生是否喜欢书法进行了一个随机调查，调查的数据如下表所示．

喜欢书法

不喜欢书法

男学生

24

32

女学生

16

24

根据调查数据回答：

(1)有的把握认为性别与是否喜欢书法有关吗？

(2)若该社团某小组有男生4人，女生2人，现从中随机选取2人作为志愿者参加活动，记参加活动的女生人数为，求的分布列及期望．

参考公式：，其中．

参考数据：

0.10

0.05

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

16．在四棱锥中，．

??

(1)求证：

(2)当点到平面的距离为时，求直线与平面所成的角的正弦值．

17．已知函数．

(1)当时，求的极值；

(2)若恒成立，求实数的取值范围；

(3)证明：．

18．已知椭圆的左右焦点分别是，双曲线的顶点恰好是、，且一条渐近线是．

(1)求的方程：

(2)若上任意一点（异于顶点），作直线交于，作直线交于，求的最小值．

19．已知有穷正项数列,若将每个项依次围成一圈,满足每一项的平方等于相邻两项平方的乘积,则称该数列可围成一个“HL-Circle”．例如：数列都可围成“HL-Circle”．

(1)设,当时,是否存在使该数列可围成“HL-Circle”,并说明理由：

(2)若的各项不全相等,且可围成“HL-Circle”．

（i）求的取值集合；

（ii）求证：．

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参考答案：

1．B

【分析】根据题意求集合的元素，进而利用集合的交集，补集运算即可求解.

【详解】由，解得，则；

.

又，

所以阴影部分表示的集合为.

故选：B.

2．B

【分析】根据抽样的概念，每个个体被抽中的概率是均等的，进而即可选择答案.

【详解】因为在抽签法抽样、随机数法抽样和分层随机抽样中，每个个体被抽中的概率均为，

所以.

故选：B.

3．C

【分析】对于A，当，且时，可判断A错误；对于B，当若，且时，可判断B错误；对于C，根据平行的性质及面面垂直的判定定理即可判定；对于D，根据条件即可判定.

【详解】对于A,因为设，

又，则当时，，故A错误；

对于B，若，且，则有，故B错误；

对于C，因为

故，又，故存在直线，且，

此时，由面面垂直的判定定理知，故C正确；

对于D,当，则或者，故D错误，

故选：C.

4．D

【分析】由函数的奇偶性可排除A；由特值法可排除B；当，且趋近时，所以可排除C，