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1.设，则（）
A B. C.10 D.
2.集合，则（）
A. B. C. D.
3.若实数满足约束条件，则的最小值为（）
A. B. C. D.
4.等差数列的前项和为，若，，则（）
A. B. C.1 D.2
5.已知双曲线的两个焦点分别为，点在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（）
A.4 B.3 C.2 D.
6.设函数，则曲线在处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）
A. B. C. D.
7.函数在区间的大致图像为（）
A. B.
C. D.
8.已知，则（）
A. B. C. D.
9.已知向量，则（）
A.“”是“”的必要条件 B.“”是“”的必要条件
C.“”是“”充分条件 D.“”是“”的充分条件
10.设两个平面，是两条直线，且.下列四个命题：
①若，则或②若，则
③若，且，则④若与和所成的角相等，则
其中所有真命题的编号是（）
A.①③ B.②④ C.①②③ D.①③④
11.在中内角所对边分别，若，，则（）
A. B. C. D.
12.已知b是的等差中项，直线与圆交于两点，则的最小值为（）
A.2 B.3 C.4 D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13.的展开式中，各项系数的最大值是______．
14.已知甲、乙两个圆台上、下底面的半径均为和，母线长分别为和，则两个圆台的体积之比______．
15.已知，，则______．
16.有6个相同的球，分别标有数字1、2、3、4、5、6，从中不放回地随机抽取3次，每次取1个球.记为前两次取出的球上数字的平均值，为取出的三个球上数字的平均值，则与差的绝对值不超过的概率是______．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题~第21题为必考题，每个考题考生必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17.某工厂进行生产线智能化升级改造，升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验，数据如下：
优级品
合格品
不合格品
总计
甲车间
26
24
0
50
乙车间
70
28
2
100
总计
96
52
2
150
（1）填写如下列联表：
优级品
非优级品
甲车间
乙车间
能否有的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有的把握认为甲，乙两车间产品的优级品率存在差异？
（2）已知升级改造前该工厂产品的优级品率，设为升级改造后抽取的n件产品的优级品率.如果，则认为该工厂产品的优级品率提高了，根据抽取的150件产品的数据，能否认为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了？（）
附：
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
18.记为数列的前项和，且．
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前项和为．
19.如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，四边形ABCD与四边形ADEF均为等腰梯形，，，，为的中点．
（1）证明：平面；
（2）求二面角的正弦值．
20.设椭圆的右焦点为，点在上，且轴．
（1）求的方程；
（2）过点的直线与交于两点，为线段的中点，直线交直线于点，证明：轴．
21已知函数．
（1）当时，求的极值；
（2）当时，恒成立，求的取值范围．
（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题计分．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
22.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）写出的直角坐标方程；
（2）设直线l：（为参数），若与l相交于两点，若，求的值.
[选修4-5：不等式选讲]
23.实数满足．
（1）证明：；
（2）证明：．
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