18-19 第3章 3.1 3.1.1 空间向量及其线性运算 3.1.2 共面向量定理.pdfVIP

3.1空间向量及其运算

3.1.1空间向量及其线性运算

3.1.2共面对量定理

学习目标：1.了解空间向量与平面对量的联系与区分，驾驭空间向量的线性

运算及其性质，理解共线向量定理．(重点)2.了解向量共面的含义，理解共面对

量定理.3.能运用共面对量定理证明有关线面平行和点共面的简洁问题．

[自主习·探新知]

教材整理1空间向量及其线性运算

阅读教材P81的部分，完成下列问题．

1．空间向量

在空间，把既有大小又有方向的量叫做空间向量．

2．空间向量的线性运算

空间向量的线性运算定义(或法则)

设a和b是空间两个向量，过一点O作a和b

的相等向量和，依据平面对量加法的平行

加法

四边形法则．平行四边形OACB的对角线OC

对应的向量就a与b的和，记作a＋b

与平面对量类似，a与b的差定义为a＋(－b)，

减法

记作a－b，其中－bb的相反向量

空间向量a与一个实数λ的乘积是一个向量，

记作λa，满意：

大小：|λa|＝|λ||a|.

空间向量的数乘

方向：当λ＞0时，λa与a方向相同；

当λ＜0时，λa与a方向相反；

当λ＝0时，λa＝0

1．推断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)同平面对量一样，随意两个空间向量都不能比较大小．()

(2)空间向量的数乘运算中，λ只确定向量的大小，不确定向量的方向．()

(3)将空间的全部单位向量的起点平移到同一个点，则它们的终点构成一个

圆．()

(4)若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b.()

(5)已知四边形ABCD，O是空间随意一点，且＋＝＋，则四边

形ABCD是平行四边形．()

[答案](1)√(2)×(3)×(4)×(5)√

2．如图3­1­1，在长方体ABCD­ABCD中，下列各式运算结果为的

1111

________(填序号)．

图3­1­1

①－－；

②＋－；

③－－；

④－＋.

[解析]①－－＝－＝；

②＋－＝＋＝；

③－－＝－＝－＝≠；

④－＋＝＋＋＝＋＋＝＋≠.

[答案]①②

教材整理2