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数学新课标研究：“推理意识”的内涵意蕴、个性表现及发展策略

摘要：推理意识是学生数学核心素养之一，在小学数学四大学习领域中以不同的形式存在，有着不同的发展要求。推理意识的培养应贯穿在多种数学活动中，鼓励学生在螺旋上升、循环往复的学习过程中不断积累经验，形成推理意识。

关键词：推理意识；内涵意蕴；个性表现；发展策略。

《义务教育数学课程标准（2022年版)》聚焦了学生核心素养，在课程目标中，强调了核心素养主要表现之一的数学推理的重要性，提出“能根据已知事实或原理，合乎逻辑地推出结论，建构数学的逻辑体系”，明确小学阶段对“推理意识”的要求是“对逻辑推理过程及其深层含义的初步感悟”。要求推理意识的培养首先要明确推理意识的内涵意蕴和个性表现，同时结合数学学科不同知识领域的教学，思考培养小学生推理意识的有效策略。?

一、“推理”与“推理意识”的内涵意蕴

1.“推理”的内涵意蕴

推理的本质是从已知的事实或命题出发，通过一定的规则推导出新的命题。数学推理作为一种推理形式，其本质在于逻辑严密性，且内在蕴含着连续性的传递特质。逻辑推理的传递性特征涵盖了两大主要方面，即关系传递性与性质传递性。

2.“推理意识”的内涵意蕴

“推理”在小学、初中、高中的数学教学中有着不同的目标指向，小学指向推理意识、初中指向推理能力、高中指向逻辑推理，三者进阶体现了新课标对培养学生核心素养的一致性、阶段性要求。[金妤茜.着眼素养断层赋能小初衔接——以“代数推理”的进阶培养为例[J].新教师,2023(06):43-45]??

新的课程标准对小学阶段的推理意识阐释，我们可以分定义、表现、作用和地位四个维度去理解（如下图）。

二、“推理意识”在不同领域的个性表现

与传统数学知识的学习不同，在“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”以及“综合与实践”这四大领域中，“推理思维”均以其独特的形式显现，也体现了其在不同数学分支中的不同发展要求。

1.“数与代数”领域中的代数推理

在“数与代数”的领域中，推理能力的培养侧重于引导学生从直观的数字操作逐步过渡到深层次的符号思考。这一深化过程涵盖了几个关键的转变：首先，是运算方式的转换，即从具体的数字运算过渡到抽象的符号运算；其次，是思维模式的转换，即从针对特定问题的解决方案推广到一般性的思考模式；最后，是认知结构的转变，即从简单的操作步骤上升到对整体数学结构的理解和把握。这些转变相互交织，共同构建起了“代数推理”的核心框架，为学生进一步深入理解和应用代数知识奠定了坚实的基础。

2.“图形与几何”领域中的空间推理

在“图形与几何”的领域中，空间推理体现为学生对空间对象特征的描绘、运动的描述以及对操作过程的想象等心理活动。空间推理的应用可划分为两个核心层面：一是对内容和结果的推理，二是对方法的推理。内容和结果的推理聚焦于对几何对象本身及其固有属性的深入理解，学生需要通过对图形的基本特征、属性以及它们之间的关系的分析，来形成对几何知识的深刻认识；方法的推理则侧重于研究方法和推理过程的掌握，要求学生不仅要理解几何知识，更要学会如何运用这些知识来灵活应对各种复杂的几何问题。

3.“统计与概率”领域中的统计推理

在“统计与概率”领域中，统计推理是人们以统计思想作推理和理解统计信息的方法，可以理解为“学生能运用已有数据对统计中的不确定性问题做出合理推测的推理过程”，主要包含“推测数据之外的信息”“运用数据解释推测”“反思推测不确定性”等。

4.“综合与实践”领域中的综合推理

在“综合与实践”领域中，主要聚焦于现实问题和跨学科实践，尤其注重通过主题活动的方式实施。这种教学方法不仅有效整合了数学领域的知识，并促进了其在实际操作中的应用，而且还极大地推动了数学与其他学科乃至现实生活的交叉融合，进一步拓宽了数学的应用领域。综合推理可以被视为数学推理多种形式的综合运用，并体现在实际生活中的具体实践之中。

三、推理意识在不同领域的发展策略

在日常的数学教学中，教师应当将推理意识的培养融入各个板块的数学学习中，通过指导学习推理方法、实施推理实践任务，引导学生积极主动参与到数学知识的学习与探究中，以此培养学生的推理意识。

1.“数与代数”：渗透代数推理

“数与代数”领域中，小学阶段的教学呈现出一个渐进和深化的过程。在第一学段，学生主要学习整数的认识和整数四则运算等基础知识，这些内容为后续学习奠定了坚实的基础。随着学习的深入，第二学段可以通过迁移、类比等方式，将第一学段的知识进行推广和深化，进一步丰富数系和拓展运算范围，这体现了数学知识的一般化过程。到了第三学段，学习内容开始涉及更高级的代数知识，如字母表示数、等式、方程、正反比例等。这些知识的学习要求学生更加注重结构和关系，通过形式化的表达来理解和解决问题。这种重结构和重关系的思维方式，正是关系性思维推理过程的