西南交大 高等数学IB第3次作业.docx

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高等数学IB第3次作业

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..单项 选择题（只有一个浩项确正，共5菹小胚）

l，若li玑

sin2x

（）＝3, 则b=

（）

2x (Isinfi_.

2

(A.)－

3

－3

2

!5

6

尸尔选择酌答案： A ［正确］正确答案： A

解答参考：

Ixsinxdx:= （）

.xoos.x- inr+C

xsinx+C

sinx-.x-cos.x-+C

-:XCOS:X-SlTIX

..-

＋心

，尸尔选择酌答宾： C ［正确］正确答案：C

解答参考：

若f(心＝x2 lnx 则f飞1) =(

(A)()

仿）1

2

3

归东选择的答案：［前面作业中已经1砬正诵］［正确］ 1

正谣答案：B

笚答参考：

函救f(x)=xe寸的单调递演区间是C )

(A)（., 1)

[D: －心

U,＋吩

(D)［－1,p }

卢择的答案； 南面作业中已经做正诵］ ［正诵］ 1

正确答芷：C

解答参考:

5，若i＇伈 ＝2x-+si归 ，且f(O)=1 , 顶丘(x)＝（）

(A)x2 -c0-S x

(B).x2-cos x+:2

x2 +cos.x

cosx-r 2

尸尔选择酌答案： B ［正理］ 1

正确答宴：B

解答参考：

（注袁：若有主观霖目八者按黑轰目八烹线完成．完成后纸庋上交学习中心．记录成绫．在线只君捉交客观轰答案．）二...主 观轰哄10逄小题）

6_

验证函数y =esin姐司足关系式y -2y+2y=O

参考答案：解：

所以

1

yr ＝产（sinx+cosx)J

y =2excosx.,y II-2yp +2y= 0■

确定下列函数的单调区间：

(1)y =2x3,-6x2-18x-7;

参考答案：解：（1)所以单嗜区间：单减区闲：

(2）y =2x+..:.

8

8

(x0); (3) y=Xlle一五 (n0,.r之0)

yr =6x2-12x-18=6(x-1)(x-2)!!

（一无，1)(2.J七），

(1,2).

(2)

所以单增区闭：单潘区间：

(3)

8 _(x-2)(x+2)

y =2-—=2,

X2 X2

{2,为），

(0,2).

所以单咽区间；

y =x...I一]

1(n－幻e寸，

单凅区间：

8.

证明不等式 当xO时 1+.;x五飞了

2

[0,n],

切，台）

参考答案：证明：设

则

l

f(x)=1＋一X－石 ：

2

1了『(x)＝－－ 1

1

0, (rJX0),

所以

在

上单增，从而当

阳，有

2卢

f(..x）

[O,+动

r D

1

f）＝1+－r －石言:f(O) =0.,

2

即

9_

求下列邑数的报倌，

(1) _y＝r2 ＿2 +3: (2）_y＝2.x-l-3x2; (3)_y-=2xJ-

参考答窑：鲜：（1）由

l+－X二 ·

12

1

-6x--18x-+7: (4)y =.x-ln(L+.x)

唱y =2r-2=0

唱

x=l,

且

y =20

所以

是贲小信点极小信为：2. (2)由

忍

x=l

yr =6(x2—x)=0

且x=OJ1 J

且

所以

是极大值点极大值为：o.,

是极小值点，极小恒为：

(3)由

y r

= 12x—6J

Jl= 0

x=l

-1.

得

吞愿从单凋性可知：

是极大酒点，极大值为： 1？，

是贷小信点，极小但为：

y ＇式（x_2

2x-3)＝6(x+1)（x-3)＝0

.x=－l.,.3.,

r =－1

x=3

-17.

(4)由

1

y =1-－—=0

1+x

且涅x= 0.,.

且

涅

所以

煌极小酒点，极十氓为：0

10_

y Ir= .!._

U+.x)2

X=0

0,

求下列函数酌录女值...,录小值

(1)y =2江_3

式 －1 立孔；

(2）r=x

4-