湖南省永州市保安乡中学2022年高二数学理模拟试卷含解析.docx

湖南省永州市保安乡中学2022年高二数学理模拟试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.设点P对应的复数为，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为（?????）

A.(，)??B.(，)???C.(，)???D.(，)

参考答案：

A

2.函数的单调递增区间是 (???)

A.?????B.??????C.????????D.???

参考答案：

D

略

3.用数学归纳法证明不等式时，不等式在时的形式是（???）

A．

B．

C．

D．

参考答案：

D

4.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为CC1和BB1的中点，则异面直线AE与D1F所成角的余弦值为（）

A．0 B． C． D．

参考答案：

D

【考点】异面直线及其所成的角．

【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线AE与D1F所成角的余弦值．

【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，

设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，

则A（2，0，0），E（0，2，1），D1（0，0，2），F（2，2，1），

=（﹣2，2，1），=（2，2，﹣1），

设直线AE与D1F所成角为θ，

则cosθ=||=．

∴直线AE与D1F所成角的余弦值为．

故选D．

5.已知复数、在复平面内对应的点关于虚轴对称，，则=(????)

A.2 B. C. D.1

参考答案：

D

【分析】

由复数、在复平面内对应的点关于虚轴对称且，得，即可求解的值，得到答案.

【详解】由题意，复数、在复平面内对应的点关于虚轴对称，，

则，所以，故选D.

【点睛】本题主要考查了复数的表示，以及复数的运算与求模，其中解答熟记复数的运算公式和复数的表示是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.

6.如图1是函数的导函数的图象，那么函数的图象最有可能是(???)

A?????????B??????????C????????????D 图1

参考答案：

C

7.已知等比数列的前n项和为，且，则

A．54???????? B．48????????? C．32??????? D．16

参考答案：

D

略

8.已知中，，，，那么角等于(?????)

A． ?????B． ??C． ??D．

参考答案：

A

9.复数z=的共轭复数是（）

A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i

参考答案：

D

【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A2：复数的基本概念．

【分析】利用复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，把复数化为a+bi的形式，然后求法共轭复数即可．

【解答】解：复数z====﹣1+i．

所以复数的共轭复数为：﹣1﹣i．

故选D．

10.a，b表示空间两条直线，为一平面，若p：a，b与平面所成角相等；q：a与b平行，则p是q（??）

A．充要条件????????B．充分不必要条件??????C.必要不充分条件????????D．既不充分又不必要条件

参考答案：

C

与所成角相等，未必平行；平行，则与所成角相等；则但不能推出，故选C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.甲乙丙丁四个人参加某项比赛,只有一人获奖,甲说:是乙或丙获奖,乙说:甲丙都未获奖,丙说:我获奖了,丁说:是乙获奖.已知四人中有且只有一人说了假话,则获奖的人为________.

参考答案：

乙

【分析】

本题首先可根据题意中的“四人中有且只有一人说了假话”将题目分为四种情况，然后对四种情况依次进行分析，观察四人所说的话是否冲突，最后即可得出结果。

【详解】若甲说了假话，则乙丙丁说的是真话，但是丙丁所说的话冲突，故不正确；

若乙说了假话，则甲丙丁说的是真话，但是丙丁所说的话冲突，故不正确；

若丙说了假话，则甲乙丁说的是真话且丙未获奖，由“是乙或丙获奖”、“甲丙都未获奖”、“丙未获奖”以及“是乙获奖”可知，获奖者是乙；

若丁说了假话，则甲乙丙说的是真话，但是乙丙所说的话冲突，故不正确，

综上所述，获奖者是乙。

【点睛】本题是一个简单的合情推理题，能否根据“四人中有且只有一人说了假话”将题目所给条件分为四种情况并通过推理判断出每一种情况的正误是解决本题的关键，考查推理能力，是简单题。

12.在等比数列{an}中，已知Sn=3n+b，则b的值为_______．

参考答案：

－1

略

13.长方体一个顶点上三条棱的长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是????????????