2024～2025学年八年级数学上册17.1 勾股定理（分层作业）（2个知识点+4大题型+9道拓展培优题）-【大单元教学】八年级数学下册同步备课系列（人教版）「含答案」.pdf

第十七章勾股定理

17.12+4+9

勾股定理（个知识点大题型道拓展培优题）

分层作业

题型目录

考查题型一利用勾股定理求线段长

考查题型二利用勾股定理求面积

考查题型三利用勾股定理证明

考查题型四勾股树

【知识梳理】

1

知识点．勾股定理（重点）

1

（）勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平

方．

222

abca+bc

如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么＝．

2

（）勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．

222222222

3a+bcabc

（）勾股定理公式＝的变形有：=c-b，=c-a及=a+b．

2222

4a+bcacacb

（）由于＝＞，所以＞，同理＞，即直角三角形的斜边大于该直角三角形中

的每一条直角边．

2

知识点．勾股定理的验证（难点）

1

方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图（）所示的正方形．

1S=a+b2=c2+4´1ab222

图（）中正方形ABCD，所以a+b=c．

2

2

方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图（）所示的正方形．

2S=c2=b-a2+4´1ab222

图（）中正方形ABCD，所以c=a+b．

2

试卷第1页，共11页

3

方法三：如图（）所示，将两个直角三角形拼成直角梯形．

a+ba+b112222

S梯形ABCD==2´ab+c，所以a+b=c．

222

考查题型一利用勾股定理求线段长

2023··

（四川巴中八年级四川省巴中中学校考阶段练习）

1VABCABC1BD^AC

．如图所示，的顶点、、在边长为的正方形网格的格点上，于点

D，则BD的长为（）

35

A．3B．2C．4D．