2024～2025学年八年级数学上册17.2 勾股定理的逆定理（分层作业）（3个知识点+6大题型+11道拓展培优题） -【大单元教学】八年级数学下册同步备课系列（人教版）「含答案」.pdf

第十七章勾股定理

17.23+6+11

勾股定理的逆定理（个知识点大题型道拓展培

优题）分层作业

题型目录

考查题型一判断三边能否构成直角三角形

考查题型二图形上与已知两点构成直角三角形的点

考查题型三在网格中判断直角三角形

考查题型四利用勾股定理的逆定理求解

考查题型五勾股定理逆定理的实际应用

考查题型六勾股定理逆定理的拓展问题

【知识梳理】

1

知识点．勾股定理的逆定理（重点）

222

1abca+b=c

（）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就

是直角三角形．

说明：

①勾股定理的逆定理验证利用了三角形的全等．

②勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足

较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．

2

（）运用勾股定理的逆定理解决问题的实质就是判断一个角是不是直角．然后进一步结合

其他已知条件来解决问题．

注意：要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两

条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．

知识点二、勾股数

222

勾股数：满足a+b=c的三个正整数，称为勾股数．

说明：

222

①2.566.5a+b=c

三个数必须是正整数，例如：、、满足，但是它们不是正整数，所以它

们不是够勾股数．

②一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．

试卷第1页，共19页

③345681051213…

记住常用的勾股数再做题可以提高速度．如：，，；，，；，，；

知识点三、勾股定理的应用

1

（）在不规则的几何图形中，通常添加辅助线得到直角三角形．

2

（）在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，

关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应

用．

3①

（）常见的类型：勾股定理在几何中的应用：利用勾股定理求几何图形的面积和有关线

段的长度．

②由勾股定理演变的结论：分别以一个直角三角形的三边为边长向外作正多边形，以斜边

为边长的多边形的面积等于以直角边为边长的多边形的面积和．

③勾股定理在实际问题中的应用：运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题．

④勾股定理在数轴上表示无理数的应用：利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个

正整数的直角三角形的斜边．

考查题型一判断三边能否构成直角三角形

一、单选题

2023··

（上江苏泰州八年级校联考阶段练习）

1．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）

A．4cm、5cm、6cmB．6cm、8cm、9cmC．3cm、4cm、5cmD．2cm、3cm、4cm

2023··

（下天津八年级校考阶段练习）

22n+122n

．三角形的三边长分别是