2024～2025学年八年级数学上册18.2.1 矩形（3个知识点+13大题型+15道拓展培优题）（分层作业）-【大单元教学】八年级数学下册同步备课系列（人教版）「含答案」.pdf

第十八章平行四边形

18.2.13+13+15

矩形（个知识点大题型道拓展培优题）

分层作业

题型目录

题型一矩形的性质理解

题型二利用矩形的性质求角度

题型三根据矩形的性质求线段长

题型四根据矩形的性质求面积

题型五利用矩形的性质证明

题型六求矩形在坐标系中的坐标

题型七矩形与折叠问题

题型八矩形的判定定理理解

题型九添一个条件使四边形是矩形

题型十证明四边形是矩形

题型十一根据矩形的性质与判定求角度

题型十二根据矩形的性质与判定求线段长

题型十三根据矩形的性质与判定求面积

【知识梳理】

1

知识点：矩形的概念与性质

1．概念：有一个角是直角的平行四边形是矩形．

21

．性质：（）矩形的对边平行且相等；

2

（）矩形的四个角都是直角；

3

（）矩形的对角线相等．

2

知识点：直角三角形斜边上的中线

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

3

知识点：矩形的判定

1

（）有一个角是直角的平行四边形是矩形；

2

（）对角线相等的平行四边形是矩形；

试卷第1页，共17页

3

（）有三各直角的四边形是矩形．

题型一矩形的性质理解

1．河南省博物院镇馆之宝之一的云纹铜禁是由禁体和12条龙形附兽、12条龙形座兽组

2ABCDAC

成．禁体从上面看为一个矩形（如图所示）．这个矩形的对角线与BD交于点

O，则下列说法一定正确的是（）

A．AC^BDB．矩形ABCD既是轴对称图形也是中心对称

图形

C．AO=OC=ADD．ÐAOB=120°

2．如图，为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，然后

向右拉动框架，给出如下的判断：①四边形ABCD为平行四边形；②对角线BD的长度不

③ABCD④ABCD

变；四边形的面积不变；四边形的周长不变，其中所有正确的结论是．

3．如图，在矩形ABCD中，点M，N分别是AD，BC的中点．求证：

△MAB≌△NCD．

题型二利用矩形的性质求角度

4ABCDACOA

．如图，在矩形中，对角线与BD相交于点，过点作BD的垂线，垂足为

E，已知ÐEAB:ÐEAD=1:3，则ÐEOA的度数为（）

试卷第2页，共17页

A．60°B．30°C．67.5°D．45°

5．如图，是矩形ABCD中BC边的中点，将VABE沿AE折叠到△AFE,F在矩形ABCD内

E

部，延长AF交DC于G点，若ÐAEB=56°，则ÐDAF=°．

6．如图，、是矩形ABCD边BC上的两点，AF=DE．

EF

(1)若ÐDAF:ÐFAB=5:7，则ÐAFB=______°；

(2)求证：BE=CF．

题型三根据矩形的性质求线段长

7．如图，在矩形ABCD中，AB=2，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直平O