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经历多元化表征建构十进制原则

——《万以内数的认识》单元整合教学思考

摘要：数学教学的最终目标是什么?是为了促进学生数学思维品质的养成。数学内容的整合目标无疑是为了教学目标的更好达成。而在目标达成的路上，则需通过整合使得这种探寻过程更为灵动，教学的品质更为优化。

关键词：单元整合，多元化表征，十进制原则

引言：基于信息技术2.0时代，对二年级下册第四单元《万以内数的认识》单元教学进行深度融合，我将从单元教材内容、学生学情分析、单元框架搭建、计数材料使用四个方面对本单元的整合教学进行阐述。

一、希沃资源助力教材分析

1.“万以内数的认识”属于“整数”范畴，对于整数的认识，苏教版教材是分四个阶段编排。

第一阶段安排在一年级上册。具体内容是“认识10以内的数”和“认识11—20各数”，教学目标侧重于计数符号和数的基本概念的认识与掌握。

第二阶段是一年级下册，具体的内容是“认识100以内的数”。目的是让学生体会“十进制”和位值原则。

这两个阶段是学生认识数最重要的阶段，因为在这个阶段学生通过对数的符号、数位、计数单位以及数位之间的十进制关系来初步体会和理解整数的计数规则，为之后学习更大数打下了坚实的基础。

二下“万以内数的认识”是第三阶段。这个单元是将认识数的范围从100以内扩展到万以内，突出了对计数单位的认识，从而进一步理解和巩固“十进制”和“位值制”。（位值原则）

第四阶段出现在四年级上册第二单元：认识多位数。侧重于“数级”的产生和规则的建立，从而完善整数的计数体系。因为整数的计数体系可以迁移到小数和分数。

2.例题分布情况

以上是本单元的例题分布，从这些例题的分布不难发现，本单元将认识千、万两个计数单位，进一步完善数位顺序表，并出现了一个完整的数级。具体内容的编排包含有数的组成，读、写，比较大小以及近似数等内容，这么多的知识点，其实核心概念只有一个，那就是“十进制计数法”。以“十进制计数法”作为教学大背景，紧紧围绕核心概念展开教学，才能确保学生从理解的角度掌握知识。

二、问卷星平台进行前测统计

二年级学生已经学习了“百以内数的认识”，认识计数单位“个、十、百”，对于“十进制原则”也有了初步的认识。这些学习经验能否迁移到“万以内数的认识”学习中？“万以内数的认识”学生学习的难点又是什么？

为了厘清这两个问题，我们用问卷星平台做了一次前测。

随机抽取60名学生，具体前测内容和结果请看表格。

第1题：生活你见过比100更大的数吗？

设计意图：了解学生对数在生活中的经验起点，前测发现学生都能列举生活中较大的数。

第2题：在四位计数器上拨一个比100更大的数，把它写下来并读一读，你还能按照这个数往下数吗？

设计意图：了解学生对数的读写和顺序的起点，发现有64.3%的学生对数的读、写没有问题。同时发现再写出含有0的数的学生中，有10名学生对有0的数的读法是有问题的。

第3题：选择下面的材料表示出1829。我们提供给学生足够多的素材，请学生圈一圈，画一画。

设计意图：考察学生对数的意义的理解和数感。结果有76.8%的学生会用计数器正确表示。42.9%的学生会用点子图正确表示。只有8.9%用方块图、小棒表示。

数据表明，学生对“万以内数的认识”并不陌生，对拨数、读数、写数大部分学生没有困难，我们认为学生在认识更大数的时候，学生可以借助“百以内数”的学习经验迁移到“万以内数”的学习，他们对数的组成和位值概念已有了一定的理解，在用材料表示数的题目中，超过了76.8%的学生用计数器，原因是计算器比较直观，而选择方块图、小棒和数轴的学生相对比较少。在后面访谈中，我们了解了学生不选方块图的原因是不清楚一个大正方体里到底有多少个小方块儿，画方块太麻烦。不选择数轴的原因是因为数轴上没有刻度线，这些疑惑充分暴露了学生对千和万的大小，相邻计数单位之间的关系还是不清楚，数感不够强。

三、希沃软件厘清单元框架

我通过“思考与实践”搭建了整个单元的整体框架，从学生前测的分析和教学实践来看，本单元的教学难点是对于“十进制”位值原则的理解以及数感的培养，结合学生已有的知识基础和学习能力，需要思考两个问题：

①“万以内数的认识”和“千以内数的认识”能否整合在一起教学？

结构化的整合有利于学生从直观过渡的抽象，帮助学生在学习的过程中边学边将数学学习进行整体化，最终学生得到的不仅是数学学习的知识链，更多是学习能力的提升。

从单元视角来看，“万以内数的认识”和“千以内数的认识”这两课时分别包括数的认识、数的组成，数的读写等相对独立的课时，但在实际教学中，这些知识点在编排结构上都存在相似性，知识点前后是相互联系，相互验证的。碎片化的切分，不利于学生从整体上理解数的位值和十进制的概念。

从学生的前测来看，学生对“万以内数的认识”已经具备较早较好的起点，直接将认识“千以内的数”置于认识