专题04 一次函数中的特殊平行四边形存在性问题（原卷版）-2024年常考压轴题攻略（9年级上册人教版）.pdf

专题04一次函数中的特殊平行四边形存在性问题

类型一、菱形问题

11ykx2

例．（个动点）如图，在平面直角坐标系中，已知点为坐标原点，直线与轴交于点，与

OxB

y轴交于点A，OB2OA．

(1)1

如图，请直接写出点的坐标，并求出直线的解析式．

AAB

(2)2y2xbBC

如图，直线是线段的垂直平分线，垂足为点D，且交y轴于点C，连接，若点P是直

AB

3

CDSS

线上的一动点，当点P使得△ACP△ACD时，请求出符合条件的点P坐标．

2

(3)2CD

在（）的条件下，若点P在直线上且在第三象限内，在平面内是否存在其它点Q，使得以点A、C、

、为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

PQQ

2xyA、Bx

例．（两个动点）在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点，点在轴负半轴

y3x3C

上，且ACB30．

(1)求A、C两点坐标；

(2)MCBS33M

若点是直线上一点，且△ABM，求点坐标；

(3)PyQA、B、P、Q

点是轴上的点，在坐标平面内是否存在点，使以为顶点的四边形是菱形？若存在，请

Q

直接写出点坐标，若不存在，请说明理由．

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【变式训练】将一个矩形纸片OABC放置于平面直角坐标系中，点O0,0，点B10,6，点A在x轴，点C

△CBDCDOA

在轴．在边上取一点，将沿翻折，点恰好落在边上的点处．

yABDBE

(1)1CE

如图，求点E坐标和直线的解析式；

(2)点为轴正半轴上的动点，设OPt．

Px

①2OA

如图，当点在线段（不包含端点，）上运动时，过点作直线