2024～2025学年八年级数学上册专题1.13 三角形全等几何模型（半角模型）（知识梳理与考点分类讲解）-2024-2025学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）「含答案」.pdf

专题12.13三角形全等几何模型（半角模型）

第一部分【知识点归纳

【定义把过等腰三角形顶角的顶点引两条射线，使两条射线的夹角为等腰三角形顶角的一

半，这样的模型称为半角模型．

12

【特征（）大角内部有一个小角，小角角度是大角的一半；（）大角的两边相等．

【类型】如下图，有三类型半角模型

【解题思路

半角模型解题思路是构造旋转型全等，应用两次全等（两次全等判定都是SAS型）解题，

具体步骤如下：

1

（）将半角两边的三角形通过旋转到一边合并形成新的三角形（但要注意解题时通常不一

定是说旋转，因为不能保证旋转后两个三角形的边共线）；

21SAS1

（）证明（）中构造的三角形与原三角形全等（）（如果（）中是通过旋转方式得到

三角形，则没有这一步）；

3SAS

（）证明合并形成的新三角形与原半角形成的三角形全等（）；

4

（）通过全等的性质得出线段相等、角度相等，从而解决问题．

第二部分【题型展示与方法点拨

1“”

【题型等边三角形含半角模型

1

【例

1RtVABCAB=ACÐABC=ÐACB=45°DEBC

．如图，在中，，，、是斜边上两点，且

试卷第1页，共5页

∠DAE=45°，若BD=3，CE=4，SVADE=15，则△ABD与△AEC的面积之和为（）

A．36B．21C．30D．22

22-23··

【变式（九年级下山东滨州期中）

211ABCDAB=AD，ÐBAD=120°ÐABC=ÐADC=90°

．（）如图，在四边形中，，，且

ÐEAF=60°，求证：EF=BE+FD．

22ABCDÐB+ÐD=180°E、FBC、CD

（）如图，若在四边形中，AB=AD，，分别是上

1

的点，且ÐEAF=ÐBAD，上述结论是否仍然成立？请说明理由．

2

2“”

【题型等腰三角形含半角模型

2

【例

3ABCDÐB+ÐD=180°EFBCCD

．如图，若在四边形中，AB=AD，，，分别是，上的

1

点，连接AE，AF，EF，若EF=BE+FD，求证：ÐEAF=ÐBAD．

2