2024～2025学年八年级数学上册专题1.17 构造三角形全等方法——作公共边、公共角、垂直（知识梳理与考点分类讲解）-2024-2025学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）「含答案」.pdf

专题12.17构造三角形全等方法——作公共边、公共角、垂

直

（知识梳理与考点分类讲解）

第一部分【知识点归纳】

当不能直接证明两个三角形全等时，可以通过添加适当的辅助线，使它们在两个合适的三角

形之中，再证这两个三角形全等，本专题介绍作公共边、公共角、作垂线构造三角形全等的

辅助线方法

第二部分【题型展示与方法点拨】

1

【题型】连接两点构造公共边

124-25··

【例】（八年级上全国假期作业）

1．如图：在四边形ABCD中，AD∥CB，AB∥CD．求证：ÐB=ÐD．

123-24··

【变式】（八年级上吉林长春开学考试）

2．如图，RtVABC中，ÐBAC=90°，AB=AC，D是BC的中点，AE=BF．

(1)DF=DEAD)

求证：（提示：连接；

(2)若BC=4cm，求四边形AFDE的面积．

223-24··

【变式】（八年级上黑龙江哈尔滨阶段练习）

3Rt△ABCÐBAC=90°AB=ACVABCAECECE^AE

．已知：中，，，点为内一点，连接，，，

E

BAE

过点作BD^AE，交的延长线于点D．

试卷第1页，共6页

(1)如图，求证：；

1BD=AE

(2)如图，点H为BC的中点，分别连接EH，DH，求ÐEDH的度数．

2

2

【题型】延长相交构造等角

221-22··

【例】（八年级上浙江台州阶段练习）

4．如图，已知AD∥BC，点E为CD上一点，AE，BE分别平分ÐDAB，ÐCBA．

(1)求证：AE^BE；

(2)求证：AB=AD+BC

120-21··

【变式】（八年级上山东德州期中）

5．如图，∠B=∠C=90°，M是BC上一点，且∠AMD=90°，DM平分∠ADC，求证：AM平

分∠DAB

2

【变式】

6．如图，在Rt△ABC中，ÐACB=90°，AD、BE是Rt△ABC的角平分线，AD与BE相

FGF^ADBCGACH

交于点，交的延长线于，交于．

试卷第2页，共6页

(1)求证：ÐG=ÐCAF；

(2)求证：AF=GF；

(3)AB=10，AH=5，BC=8，CD=

若则．

3

【题型】作垂线段构造等角或公共边

322-23··

【例】（八年级上广西南宁期末）

7．综合与实践：

1

【问题情境】在综合与实践课上，老师对各学习小组出示了一个问题：如图，

ÐACB=900，AC=BC，AD^CD,BE^CD，垂足分别为点D,E．请证明：AD=CE．