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江苏省常州市2024届中考数学试卷
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.的绝对值是()
A. B. C.2024 D.
2.若二次根式有意义,则x可取的值是()
A. B.0 C.1 D.2
3.计算的结果是()
A.2 B. C. D.
4.下列图形中,为四棱锥的侧面展开图的是()
A. B.
C. D.
5.如图,在纸上画有,将两把直尺按图示摆放,直尺边缘的交点P在的平分线上,则()
A.与一定相等 B.与一定不相等
C.与一定相等 D.与一定不相等
6.2024年5月10日,记者从中国科学院国家天文台获悉,“中国天眼”FAST近期发现了6个距离地球约50亿光年的中性氢星系,这是人类迄今直接探测到的最远的一批中性氢星系.50亿光年用科学记数法表示为()
A.光年 B.光年 C.光年 D.光年
7.如图,推动水桶,以点O为支点,使其向右倾斜.若在点A处分别施加推力、,则的力臂大于的力臂.这一判断过程体现的数学依据是()
A.垂线段最短
B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C.两点确定一条直线
D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
8.在马拉松、公路自行车等耐力运动的训练或比赛中,为合理分配体能,运动员通常会记录每行进所用的时间,即“配速”(单位:).小华参加的骑行比赛,他骑行的“配速”如图所示,则下列说法中错误的是()
A.第所用的时间最长
B.第的平均速度最大
C.第和第的平均速度相同
D.前的平均速度大于最后的平均速度
二、填空题
9.16的算术平方根是__________.
10.分解因式:__________.
11.计算:__________.
12.若等腰三角形的周长是10,则底边长y与腰长x的函数表达式为__________.
13.如图,在平面直角坐标系中,正方形的对角线、相交于原点O.若点A的坐标是,则点C的坐标是__________.
14.如图,是的直径,是的弦,连接、、.若,则__________°.
15.如图,在矩形中,对角线的垂直平分线分别交边于点E、F.若,,则__________.
16.如图,在中,,,,D是边的中点,E是边上一点,连接、.将沿翻折,点C落在上的点F处,则__________.
17.小丽进行投掷标枪训练,总共投掷10次,前9次标枪的落点如图所示,记录成绩(单位:m),此时这组成绩的平均数是,方差是.若第10次投掷标枪的落点恰好在线上,且投掷结束后这组成绩的方差是,则__________(填“”、“=”或“”).
18.“绿波”,是车辆到达前方各路口时,均遇上绿灯,提高通行效率.小亮爸爸行驶在最高限速的路段上,某时刻的导航界面如图所示,前方第一个路口显示绿灯倒计时32s,第二个路口显示红灯倒计时44s,此时车辆分别距离两个路口480m和880m.已知第一个路口红、绿灯设定时间分别是30s、50s,第二个路口红、绿灯设定时间分别是45s、60s.若不考虑其他因素,小亮爸爸以不低于的车速全程匀速“绿波”通过这两个路口(在红、绿灯切换瞬间也可通过),则车速v()的取值范围是__________.
三、解答题
19.解方程组和不等式组:
(1);
(2).
20.先化简,再求值:,其中.
21.某企业生产了2000个充电宝,为了解这批充电宝的使用寿命(完全充放电次数),从中随机抽取了20个进行检测,数据整理如下:
完全充放电次数t
充电宝数量/个
2
3
10
5
(1)本次检测采用的是抽样调查,试说明没有采用普查的理由;
(2)根据上述信息,下列说法中正确的是________(写出所有正确说法的序号);
①这20个充电宝的完全充放电次数都不低于300次;
②这20个充电宝的完全充放电次数t的中位数满足;
③这20个充电宝的完全充放电次数t的平均数满足.
(3)估计这批充电宝中完全充放电次数在600次及以上的数量.
22.在3张相同的小纸条上分别写有“石头”、“剪子”、“布”.将这3张小纸条做成3支签,放在不透明的盒子中搅匀.
(1)从盒子中任意抽出1支签,抽到“石头”的概率是________;
(2)甲、乙两人通过抽签分胜负,规定:“石头”胜“剪子”,“剪子”胜“布”,“布”胜“石头”.甲先从盒子中任意抽出1支签(不放回),乙再从余下的2支签中任意抽出1支签,求甲取胜的概率.
23.如图,B、E、C、F是直线l上的四点,、相交于点G,,,.
(1)求证:是等腰三角形;
(2)连接,则与l的位置关系是________.
24.如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图像与反比例函数的图像相交于点、.
(1)求一次函数、反比例函数
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