1.3 二次函数y=ax^2+k的图象和性质（教学设计）-九年级数学上册同步备课系列（人教版）.pdfVIP

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22.1.3二次函数yax+k的图象和性质教学设计

一、内容和内容解析

1.内容

本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级上册（以下统称“教材”）第二十二章“二次函

数”22.1.3二次函数ya（x-h）+k的图象和性质第1课时，内容包括：二次函数y＝ax+k的图象特征和22

性质。

2.内容解析

本节课是在学生已经学习了二次函数y＝ax的基础上，继续进行二次函数的学习，这是对二次函数图2

22

象和性质研究的延续．本节课的核心内容是通过类比y＝ax的图象特征和性质进行探究二次函数y＝ax＋k

的图象特征和性质．

基于以上分析，确定本节课的教学重点：二次函数y＝ax+k的图象特征和性质．2

二、目标和目标解析

1.目标

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1）用描点法画二次函数yax+k的图象。

2）通过观察图象能说出二次函数yax²+k的图象特征和性质。

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axax

3）由二次函数y的图象特征及性质类比地学习二次函数y+k的图象特征及性质，并能发现它

们的联系，培养类比学习能力，渗透数形结合的数学思想方法。

2.目标解析

2

达成目标（1）的标志是：通过选取适当的自变量的值，描点，连线，从而得到二次函数yax+k的

图象．

达成目标（2）的标志是：知道抛物线yax²+k的对称轴，顶点，开口方向，开口大小，最高(低)点，

增减性．理解抛物线yax+k的图象相当于把抛物线yax的图象向上（k＞0）或向下（k＜0）平移22

|k|个单位.

2

达成目标（3）的标志是：在探究二次函数yax²+k的图象和性质的过程中，先通过类比二次函数yax

的研究方法，得出二次函数y＝ax+k（a＞0）的图象特征及性质，a＜0的情况又是类比a＞0的学习方法2

开展研究，最终经历以上探究过程，得出二次函数yax²+k的图象特征和性质．

三、教学问题诊断分析

学生在学习二次函数y＝ax时，对于画抛物线的方法有了一定的了解，会用描点法画二次函数yax²+k2

图象．在本节课上，学生第一次画顶点不是原点的抛物线图象，而是(0，k)．对于二次函数y＝ax＋k，需2

要学生用数形结合的思想进行研究．

基于以上分析，本节课的教学难点是：用数形结合的思想探究二次函数y＝ax＋k的图象特征和性质．2

四、教学过程设计

（一）复习旧知，引入新课

【提问】尝试说出二次函数y＝ax图象特征和性质？2

师生活动：教师提出问题，学生回答．教师将二次函数y＝ax的图象和性质进行板书．2

【设计意图】通过复习回顾二次函数y＝ax的图象特征和性质，为本节课学习二次函数y＝ax＋k的图22

象特征和性质进行铺垫．

（二）探究新知

【问题】用描点法画二次函数y2x+1和y2x-1的图象。22

师生活动：学生动手实践画出二次函数y2x+1和y2x-1的图象，在学生完成图象后，教师通过多22

媒体展示画图过程。

【问题】抛物线y=2x2+1和y=2x2−1的开口方向、对称轴、顶点、最值各是什么？

师生活动：小组合作学习，尝试从开口方向、对称轴、顶点、最值、增减性等方面描述图象特征和性

质．如果学生在探究过程出现困难，需教师引导学生回顾二次函数y＝ax的相关内容，类比探究．2

师：你能说出二次函数y＝ax＋k(a＞0)的图象特征和性