1.4 二次函数y=ax^2+bx+c的图象和性质(第二课时)（导学案）-九年级数学上册同步备课系列（人教版）.pdfVIP

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22.1.4二次函数yax+bx+c的图象和性质(第二课时)导学案

学习目标

1会用待定系数法确定二次函数y＝ax＋bx＋c的解析式．2

2通过确定二次函数解析式的过程，体会综合运用函数解析式和过函数图象上的点的数形结合思想．

3理解并掌握二次函数图象与各项系数之间的关系．

重点难点突破

二次函数解析式的一般方法：

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1）一般式yax+bx+c.代入三个点的坐标列出关于a,b,c的方程组，并求出a,b,c，就可以写出二次函

数的解析式.

2）顶点式ya(x-h)+k.根据顶坐标点（h,k)，可设顶点式ya(x-h)+k，再将另一点的坐标代入，即可求22

出a的值，从而写出二次函数的解析式.

3）交点式ya(x-x)(x-x).当抛物线与x轴的两个交点为(x,0)、(x,0)时，可设ya(x-x)(x-x)，再将121212

另一点的坐标代入即可求出a的值，从而写出二次函数的解析式.

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二次函数yax+bx+c(a≠0)图象各项系数的关系：

1二次函数yax+bx+c(a≠0)中2

1)当a0时，抛物线开口向上，a的值越大，开口越小，反之，a的值越小，开口越大；

2)当a0时，抛物线开口向下，a的值越小，开口越小，反之，a的值越大，开口越大。

【总结】a的正负决定开口方向，a的大小决定开口的大小(|a|越大，抛物线的开口小)．

2在a确定的前提下，b决定了抛物线对称轴的位置。

即对称轴x-在y轴左侧则ab0，在y轴的右侧则ab0，概括地说就是“左同右异”。

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1）当c0时，抛物线与y轴的交点在y轴正半轴；

2）当c0时，抛物线与y轴的交点为坐标原点；

3）当c0时，抛物线与y轴的交点在y轴负半轴。

【小结】c决定了抛物线与y轴交点的位置．

核心知识

二次函数解析式的一般方法：

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1）一般式yax+bx+c.代入____________的坐标列出关于____________的方程组，并求出a,b,c，就可以

写出二次函数的解析式.

2）顶点式ya(x-h)+k.根据顶坐标点____________，可设顶点式y____________，再将____________代入，2

即可求出a的值，从而写出二次函数的解析式.

3）交点式ya(x-x)(x-x).当抛物线与____________的两个交点为____________时，可设y____________，12

再将另一点的坐标代入即可求出a的值，从而写出二次函数的解析式.

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二次函数yax+bx+c(a≠0)图象各项系数的关系：

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1二次函数yax+bx+c(a≠0)中

①当a____________0时，抛物线开口向____________，a的值越____________，开口越____________；

②当a____________0时，抛物线开口向____________，a的值越____________，开口越____________；

【总结】a的____________决定开口方向，a的____________决定开口的大小(|a|越____________，抛物线

的开口____________)．

2在a确定的前提下，b决定了抛物线对称轴的位置。

即对称轴x-在y轴____________则____________0，在y轴的____________则____________0，概

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括的说就是“____________”。

1）当c____________0时，抛物线与y轴的交点在____________；

2）当c____________0时，抛物线与y轴的交点为____________；

3）当c____________0时，抛物线与y轴的交点在____________。

【小结】c决定了抛物线与____________交点的位置．