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【初中竞赛资料】2008年《数学周报》杯全国初中数学竞赛试题及简要答案

中国教育学会中学数学教学专业委员会

《数学周报》杯”2008年全国初中数学竞赛试题

班级__________学号__________姓名______________得分______________

一、选择题(共5小题,每小题6分,满分30分．以下每道小题均给出了代号为A,B,C,D

的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的,请将正确选项的代号填入题后的括号里．不

填、多填或错填都得0分)

424

x4x242x44

1．已知实数x,y满足：－＝3,y＋y＝3,则＋y的值为()

(A)7(B)(C)(D)5

2．把一枚六个面编号分别为1,2,3,4,5,6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次,若两个

2

正面朝上的编号分别为m,n,则二次函数y＝x＋mx＋n的图象与x轴有两个不同交点

的概率是()

54171

(A)12(B)9(C)36(D)2

3．有两个同心圆,大圆周上有4个不同的点,小圆周上有2个不同的点,则这6个点可确定

的不同直线最少有()

(A)6条(B)8条(C)10条(D)12

4．已知AB是半径为1的圆O的一条弦,且AB＝a＜1．以AB为一边在圆O内作正△ABC,

点D为圆O上不同于点A的一点,且DB＝AB＝a,DC的延长线交圆O于点E,则AE的长

为()

(A)a(B)1(C)(D)a

5．将1,2,3,4,5这五个数字排成一排,最后一个数是奇数,且使得其中任意连续三个数之

和都能被这三个数中的第一个数整除,那么满足要求的排法有()

(A)2种(B)3种(C)4种(D)5种

二、填空题(共5小题,每小题6分,满分30分)

1

4

6．对于实数u,v,定义一种运算*”为：u*v＝uv＋v．若关于x的方程x*(a*x)＝－有两

个不同的实数根,则满足条件的实数a的取值范围是_______．

7．小王沿街匀速行走,发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车,每隔3分钟从迎面驶

来一辆18路公交车．假设每辆18路公交车行驶速度相同,而且18路公交车总站每隔

固定时间发一辆车,那么发车间隔的时间是_____分钟．

8．如图,在△ABC中,AB＝7,AC＝11,点M是BC的中点,AD是