【初中竞赛资料】2008年第19届希望杯初二第2试试题.doc

【初中竞赛资料】2008年第19届希望杯初二第2试试题

【初中竞赛资料】2008年第19届希望杯初二第2试试题

【初中竞赛资料】2008年第19届希望杯初二第2试试题

第19届希望杯”全国数学邀请赛初二第2试试题

(2008年4月13日上午9：00—11：00)

一、选择题(每小题4分,满分40分)

1．将数字6”旋转1800,得到数字9”;将数字9”旋转1800,得到数字6”;那么将两位数

A、69B、96C、66D、99

2．关于的方程组有无数组解,则的值为()

A、B、C、D、

3．在平面直角坐标系内,有等腰三角形AOB,O是坐标原点,点A的坐标是,底边AB的中线在1、3象限的角平分线上,则点B的坐标为()

A、B、C、D、

4．给出两列数：(1)1,3,5,7,…,2007;(2)1,6,11,16,…,2006,则同时出现在两列数中的数的个数为()

A、201B、200C、199D、198

5．Ifonesideofatriangleis2timesofanothersideandithasthelargestpossiblearea,thentheratioofitsthreesidesis()

A、B、C、D、

(英汉小词典：possible可能的;area面积;ratio比率、比值)

6．有面值为10元、20元、50元的人民币(每种至少一张),合计1000元,那么面值为20元的人民币有()张

A、2或4B、4C、4或8D、2到4之间的任意偶数

ABCD

A

B

C

D

E

F

C′

图1

A、33个B、36个C、37个D、39个

8．如图1,矩形ABCD的长AD=9cm,宽AB=3cm,将它折叠,使点D与点B重合,求折叠后DE的长和折痕EF的长分别是()

MNxAO

M

N

x

A

O

图2

B

B1

A1

y

C、D、

9．如图2,函数的图象分别交轴、轴于点N、M,线段MN上两点A、B在轴上的垂足分别为、,若,则的面积与的面积的大小关系是()

A、B、

C、D、不确定的

10.已知是方程的一个实数根,则直线不经过()

A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限

二、填空题(每小题4分,满分40分)

11．化简：,得到．

12．三位数的2倍等于,则等于．

13．当时,化简代数式,得．

14．已知,并且,则等于．

15．Ifthesumofa4-digitnaturalnumberand17,thedifferencebetweenitand72areallsquarenumbers,thenthe4-digitnaturalnumberis.

(英汉小词典：4-digitnaturalnumber四位自然数;difference差;squarenumbers完全平方数)

16．将等腰三角形纸片ABC的底边BC折起,使点C落在腰上,这时纸片的不重合部分也是等腰三角形,则∠A=．

17．将100只乒乓球放在n个盒子中,使得每个盒子中的乒乓球的上数都含有数字8”,如当n=3时,箱子中的乒乓球的数目可以分别为8,8,84;若当n=5时,有且只有两个箱子中的乒乓球个数相同,那么各箱子中的乒乓球的个数分别是

18．已知一个有序数组,现按下列方式重新写成数组,使

,

ABxO图3y按照这个规律继续写出,…,,若,则

A

B

x

O

图3

y

19．如图3,一束光线从点O射出,照在经过A(1,0)、B(0,1)的镜面上的点D,经AB反射后,反射光线又照到竖立在轴位置的镜面,要使最后经轴再反射的光线恰好通过点A,则点D的坐标为．

20．某条直线公路上有共11个车站,且

,

若,则km．

三、解答题(共3个小题,满分40分)

21．(本题满分10分)如图,在中,,AC=BC=10,CD是射线,,点D在AB上,AF、BE分别垂直于CD(或延长线)于F、E,求EF的长．

A

A

B

C

D

F

E

22．(本题满分15分)在平面直角坐标系中,ΔABC满足：∠C=900,AC=2,BC=1,点A、C分别在轴、轴上,当点A从原点开始在轴的正半轴上运动时,点C随着在轴上运动．

(1)当A在原点时,求原