_1.1.3 菱形的性质与判定 教案 2024—2025学年北师大版数学九年级上册.docx

《1.1.3菱形的性质与判定》教案

一、教学目标

1.学生能够灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决相关问题，并掌握菱形面积的求法。

2.学生在应用菱形性质定理及判定定理的过程中，体会数形结合、转化等思想方法。

二、教学重点

-菱形的性质定理与判定定理的综合应用。

-菱形面积的求法。

三、教学难点

-等宽纸条交叉部分为菱形的证明。

-菱形面积的综合应用。

四、教学准备

-多媒体课件，包含菱形性质和判定的动画或图解。

-纸条，供学生实践操作。

五、教学过程

1.导入新课（5分钟）

-教师：展示菱形图形，提问学生对菱形的了解。

-学生：简要回答菱形的基本概念。

2.复习回顾（10分钟）

-教师：提问学生菱形的性质和判定方法。

-学生：回答菱形的性质和判定方法。

(1)性质：

①四条边都；?

②两条对角线互相，且每条对角线平分一组．?

(2)判定：

①平行四边形+一组邻边相等(定义法)；

②平行四边形+对角线互相垂直；

③四边相等．

3.探究新知（20分钟）

-问题1：教师引导学生讨论如何利用平行四边形面积公式计算菱形面积。

-学生：通过讨论，得出菱形面积等于底乘以高的结论。

-问题2：教师展示菱形对角线交点图，引导学生用对角线表示菱形面积。

-学生：通过计算，得出菱形面积等于对角线乘积的一半。

-问题34：教师提出纸条交叉问题，引导学生分析图形特性。

-学生：通过分析，得出等宽纸条交叉部分为菱形的结论。

A.与菱形有关的计算

(1)求菱形的周长、边长及对角线长．

(2)根据菱形的特殊性质，在下图中存在四个全等的直角三角形，在直角三角形中，常利用勾股定理进行有关计算．

B.菱形的面积公式

(1)S菱形＝底×高；

(2)S菱形＝1/2×AC×BD．

(菱形的面积等于两条对角线乘积的一半)

4.典型例析（15分钟）

1.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝24，BD＝10，则菱形ABCD的周长为．

2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，其中OA＝2，OB＝1，则菱形ABCD的面积为．?

5.练习巩固（10分钟）

-教师：布置教材习题和补充练习，学生独立完成。

-学生：完成习题，教师巡视指导。

A.如图，点E，F分别在?ABCD的边BC，CD上，BE＝DF，∠BAF＝∠DAE．求证：?ABCD是菱形．

6.课堂小结（5分钟）

-教师：引导学生分享本节课的收获和疑问。

-学生：积极发言，分享学习心得。

7.作业布置（2分钟）

-教师：布置课外作业，包括教材习题和探索性问题。

-学生：记录作业要求，准备课后完成。

A.如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1∶2，菱形ABCD的周长是48．求：

(1)对角线AC，BD的长；

(2)菱形ABCD的面积．

B.如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H．

(1)求菱形ABCD的面积；

(2)求DH的长．

六、教学反思