北师大版高中数学必修第一册第二章3第1课时函数的单调性课件.ppt

第1课时函数的单调性§3函数的单调性和最值第二章函数学习任务核心素养1．理解函数的单调区间、单调性等概念．(重点)2．借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性，并理解其作用和实际意义．(重点、易混点)3．会用定义证明函数的单调性．(难点)1．通过对单调区间、单调性等概念的学习，培养数学抽象素养．2．通过用定义证明函数的单调性，培养逻辑推理素养．必备知识·情境导学探新知1．增函数、减函数的概念是什么？2．函数的单调性和单调区间有什么关系？3．增函数、减函数的图象有什么特点？4．所有函数都具有单调性吗？知识点1增函数、减函数的概念设函数y＝f(x)的定义域是D.如果对于定义域D上任意的x1，x2，当x1＜x2时，都有____________，那么就称函数y＝f(x)是______．特别地，当I是定义域D上的一个区间时，也称函数y＝f(x)在区间I上________．区间I叫作函数y＝f(x)的单调递增区间．如果对于定义域D上任意的x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就称函数y＝f(x)是减函数．特别地，当I是定义域D上的一个区间时，也称函数y＝f(x)在区间I上单调递减．区间I叫作函数y＝f(x)的单调递减区间．f(x1)＜f(x2)增函数单调递增思考1．定义中的“任意x1，x2∈D”能否改成“存在x1，x2∈D”？[提示]不能．④?x1，x2∈(a，b)，且x1≠x2，当(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]0时，f(x)在(a，b)上是增函数；⑤?x1，x2∈(a，b)，且x1x2，f(x1)≥f(x2)成立，则函数f(x)在(a，b)上不是增函数．A．1 B．2C．3 D．4√知识点2函数的单调性与单调区间如果函数y＝f(x)在区间I上__________________，那么就称函数y＝f(x)在区间I上具有单调性，单调递增区间和单调递减区间统称为________．②单调递增或单调递减单调区间??关键能力·合作探究释疑难反思领悟利用定义证明函数单调性的4个步骤类型2求函数的单调区间【例2】画出函数y＝－x2＋2|x|＋3的图象，并指出函数的单调区间．[母题探究](变条件)将本例中“y＝－x2＋2|x|＋3”改为“y＝|－x2＋2x＋3|”，如何求解？[解]函数y＝|－x2＋2x＋3|的图象如图所示．由图象可知其单调增区间为[－1，1]，[3，＋∞)；单调减区间为(－∞，－1]，[1，3].反思领悟求函数单调区间的2种方法法一：定义法．即先求出定义域，再利用定义法进行判断求解．法二：图象法．即先画出图象，根据图象求单调区间．[跟进训练]2．如图所示为函数y＝f(x)，x∈[－4，7]的图象，则函数f(x)的单调增区间是_________________．[－1.5，3]和[5，6][由图象知单调增区间为[－1.5，3]和[5，6].][－1.5，3]和[5，6]类型3函数单调性的应用【例3】(1)若函数f(x)＝－x2－2(a＋1)x＋3在区间(－∞，3]上单调递增，则实数a的取值范围是_____________；(2)已知函数y＝f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，且f(2x－3)f(5x－6)，则实数x的取值范围为____________．(－∞，－4](－∞，1)[母题探究]1．(变条件)若本例(1)的函数f(x)的单调增区间为(－∞，3]，求a的值．[解]由题意知－a－1＝3，即a＝－4.2．(变条件)若本例(1)的函数f(x)在(1，2)上是单调函数，求a的取值范围．[解]由题意可知－(a＋1)≤1或－(a＋1)≥2，即a≤－3或a≥－2.∴a的取值范围为(－∞，－3]∪[－2，＋∞)．3．(变条件)若本例(2)的函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的减函数，求x的范围．