3.2.1函数的最大(小)值教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

3.2.1函数的最大(小)值教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

课题：

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课时：计划1课时

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一、教材分析

本节课的主题是“函数的最大(小)值”，所使用的教材是2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册。本节课的主要内容包括函数的极值概念、求解函数极值的方法以及函数最大(小)值的求解。这部分内容是学生学习导数和微积分的基础，对于学生理解函数的本质和提高数学思维能力具有重要意义。

本节课的教学目标是使学生掌握函数极值和最大(小)值的概念，学会求解函数极值和最大(小)值的方法，并能运用所学的知识解决实际问题。在教学过程中，要注重引导学生通过观察、思考、讨论等方式主动探索问题，培养学生的动手操作能力和合作交流能力。同时，要关注学生的个体差异，因材施教，使学生在原有基础上得到提高和发展。

教学重点是函数极值和最大(小)值的概念及求解方法，教学难点是函数最大(小)值的求解。在教学过程中，要突出重点，突破难点，注重引导学生理解和掌握基本概念和方法，提高学生的数学思维能力。同时，要注重联系实际，举例说明函数最大(小)值在实际问题中的应用，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。

二、核心素养目标分析

本节课旨在培养学生的高中数学核心素养，具体包括逻辑推理、数学建模、数据分析、数学运算、空间想象和直观想象等六个方面。

1.逻辑推理：通过讲解函数极值和最大(小)值的概念，引导学生理解并掌握函数极值和最大(小)值的求解方法，培养学生运用逻辑推理的能力。

2.数学建模：在求解函数极值和最大(小)值的过程中，培养学生将现实问题转化为数学模型，并运用数学方法解决问题的能力。

3.数据分析：通过观察和分析实际问题中的数据，培养学生运用数据分析的方法，从而找出问题的规律和解决问题的关键。

4.数学运算：在求解函数极值和最大(小)值的过程中，培养学生熟练运用数学运算的方法，提高学生的数学运算能力。

5.空间想象：通过观察和分析函数图像，培养学生运用空间想象的能力，更好地理解和把握函数极值和最大(小)值的概念。

6.直观想象：通过讲解和示例，引导学生运用直观想象的能力，将函数极值和最大(小)值的概念和求解方法与实际问题相结合，提高学生解决实际问题的能力。

三、教学难点与重点

1.教学重点

（1）函数极值的概念：函数在某一点取得局部最值，即在该点附近，函数值要么始终增大，要么始终减小。

（2）求解函数极值的方法：通过导数研究函数的单调性，进而确定函数的极值点。

（3）函数最大(小)值的概念：函数在定义域内的最大值和最小值，分别为函数在该区间内的最高点和最低点。

（4）函数最大(小)值的求解：利用导数研究函数的单调性，结合极值点，确定函数的最大(小)值。

（5）实际问题中的应用：将函数最大(小)值的概念和方法应用于实际问题，求解最值问题。

2.教学难点

（1）函数极值与函数最大(小)值的区别：函数极值是局部概念，只针对一点；而函数最大(小)值是全局概念，针对整个定义域。

（2）求解函数极值的方法：如何利用导数研究函数的单调性，并确定极值点。

（3）实际问题中的应用：如何将函数最大(小)值的概念和方法应用于实际问题，求解最值问题。

（4）函数图像的观察与分析：如何通过观察函数图像，确定函数的极值点和最大(小)值。

举例说明：

（1）求解函数f(x)=x^2-2x+1的极值和最大值。

重点：引导学生理解并掌握函数极值和最大(小)值的求解方法。

难点：如何引导学生利用导数研究函数的单调性，并确定极值点。

（2）某商品打折后的售价为原价的0.8，若商家希望售价不低于成本价，求商品的最小售价。

重点：将函数最大(小)值的概念和方法应用于实际问题。

难点：如何引导学生将实际问题转化为数学模型，并运用数学方法求解。

（3）观察函数f(x)=x^3-3x^2+2x-1的图像，确定其极值点和最大值。

重点：引导学生运用直观想象的能力，观察和分析函数图像。

难点：如何引导学生通过观察函数图像，确定极值点和最大值。

四、教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材，即2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册。此外，为学生准备相关的学习资料，如函数极值和最大(小)值的案例分析、练习题等。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源。例如，准备一些函数图像的图片，展示函数的极值点和最大(小)值点的特点。同时，收集一些实际问题相关的数据和图表，用于引导学生将所学知识应用于实际问题中。

3.实验器材：如果涉及实验，需要提前准备实验所需的器材，并确保其完整性和安全性。例如，如果安排学生进行函数图像的绘