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3.2.1函数的最大(小)值教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
课题:
科目:
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课时:计划1课时
教师:
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一、教材分析
本节课的主题是“函数的最大(小)值”,所使用的教材是2023-2024学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册。本节课的主要内容包括函数的极值概念、求解函数极值的方法以及函数最大(小)值的求解。这部分内容是学生学习导数和微积分的基础,对于学生理解函数的本质和提高数学思维能力具有重要意义。
本节课的教学目标是使学生掌握函数极值和最大(小)值的概念,学会求解函数极值和最大(小)值的方法,并能运用所学的知识解决实际问题。在教学过程中,要注重引导学生通过观察、思考、讨论等方式主动探索问题,培养学生的动手操作能力和合作交流能力。同时,要关注学生的个体差异,因材施教,使学生在原有基础上得到提高和发展。
教学重点是函数极值和最大(小)值的概念及求解方法,教学难点是函数最大(小)值的求解。在教学过程中,要突出重点,突破难点,注重引导学生理解和掌握基本概念和方法,提高学生的数学思维能力。同时,要注重联系实际,举例说明函数最大(小)值在实际问题中的应用,提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。
二、核心素养目标分析
本节课旨在培养学生的高中数学核心素养,具体包括逻辑推理、数学建模、数据分析、数学运算、空间想象和直观想象等六个方面。
1.逻辑推理:通过讲解函数极值和最大(小)值的概念,引导学生理解并掌握函数极值和最大(小)值的求解方法,培养学生运用逻辑推理的能力。
2.数学建模:在求解函数极值和最大(小)值的过程中,培养学生将现实问题转化为数学模型,并运用数学方法解决问题的能力。
3.数据分析:通过观察和分析实际问题中的数据,培养学生运用数据分析的方法,从而找出问题的规律和解决问题的关键。
4.数学运算:在求解函数极值和最大(小)值的过程中,培养学生熟练运用数学运算的方法,提高学生的数学运算能力。
5.空间想象:通过观察和分析函数图像,培养学生运用空间想象的能力,更好地理解和把握函数极值和最大(小)值的概念。
6.直观想象:通过讲解和示例,引导学生运用直观想象的能力,将函数极值和最大(小)值的概念和求解方法与实际问题相结合,提高学生解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
(1)函数极值的概念:函数在某一点取得局部最值,即在该点附近,函数值要么始终增大,要么始终减小。
(2)求解函数极值的方法:通过导数研究函数的单调性,进而确定函数的极值点。
(3)函数最大(小)值的概念:函数在定义域内的最大值和最小值,分别为函数在该区间内的最高点和最低点。
(4)函数最大(小)值的求解:利用导数研究函数的单调性,结合极值点,确定函数的最大(小)值。
(5)实际问题中的应用:将函数最大(小)值的概念和方法应用于实际问题,求解最值问题。
2.教学难点
(1)函数极值与函数最大(小)值的区别:函数极值是局部概念,只针对一点;而函数最大(小)值是全局概念,针对整个定义域。
(2)求解函数极值的方法:如何利用导数研究函数的单调性,并确定极值点。
(3)实际问题中的应用:如何将函数最大(小)值的概念和方法应用于实际问题,求解最值问题。
(4)函数图像的观察与分析:如何通过观察函数图像,确定函数的极值点和最大(小)值。
举例说明:
(1)求解函数f(x)=x^2-2x+1的极值和最大值。
重点:引导学生理解并掌握函数极值和最大(小)值的求解方法。
难点:如何引导学生利用导数研究函数的单调性,并确定极值点。
(2)某商品打折后的售价为原价的0.8,若商家希望售价不低于成本价,求商品的最小售价。
重点:将函数最大(小)值的概念和方法应用于实际问题。
难点:如何引导学生将实际问题转化为数学模型,并运用数学方法求解。
(3)观察函数f(x)=x^3-3x^2+2x-1的图像,确定其极值点和最大值。
重点:引导学生运用直观想象的能力,观察和分析函数图像。
难点:如何引导学生通过观察函数图像,确定极值点和最大值。
四、教学资源准备
1.教材:确保每位学生都有本节课所需的教材,即2023-2024学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册。此外,为学生准备相关的学习资料,如函数极值和最大(小)值的案例分析、练习题等。
2.辅助材料:准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源。例如,准备一些函数图像的图片,展示函数的极值点和最大(小)值点的特点。同时,收集一些实际问题相关的数据和图表,用于引导学生将所学知识应用于实际问题中。
3.实验器材:如果涉及实验,需要提前准备实验所需的器材,并确保其完整性和安全性。例如,如果安排学生进行函数图像的绘
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