北师大版高中数学必修第一册第五章1-2利用二分法求方程的近似解课件.ppt

1.2利用二分法求方程的近似解§1方程解的存在性及方程的近似解第五章函数应用学习任务核心素养1．探索用二分法求方程近似解的思路并会画程序框图．(重点)2．能借助计算工具用二分法求方程近似解．(重点)3．体会二分法中蕴含的逐步逼近与程序化思想．(重点、难点)1．通过对二分法概念的学习，培养数学抽象素养．2．通过利用二分法求函数零点的近似解，培养数学运算素养．必备知识·情境导学探新知1．若x0是满足精度ε的近似值，则x0应满足什么条件？2．二分法的定义是什么？3．如何用二分法求函数的零点或方程的近似解？f(a)·f(b)0中点2．二分法求方程近似解的步骤利用二分法求方程近似解的过程可以用右图表示出来．其中：“初始区间”是一个两端点函数值____的区间；新区间的一个端点是原区间的____，另一端点是原区间两端点中的一个，并且新区间两端点的函数值____．异号中点异号思考(1)所有函数的零点都可以用二分法求出吗？(2)“精确到0.1”与“精确度为0.1”一样吗？体验1．观察下列函数的图象，判断能用二分法求其零点的是()A[只有选项A中的函数有变号零点，所以能用二分法求其零点的近似值．]ABCD√体验2．用二分法求函数f(x)＝x3＋5的零点可以取的初始区间是()A．(－2，－1) B．(－1，0)C．(0，1) D．(1，2)√A[∵f(－2)＝－30，f(－1)＝40，f(－2)·f(－1)0，故可取(－2，－1)作为初始区间，用二分法逐次计算．]关键能力·合作探究释疑难类型1二分法的概念理解【例1】下列图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点的是()ABCD√A[按定义，f(x)在[a，b]上是连续的，且f(a)·f(b)0，才能不断地把函数零点所在的区间一分为二，进而利用二分法求出函数的零点．故结合各图象可得选项B、C、D满足条件，而选项A不满足，在A中，图象经过零点x0时，函数值不变号，因此不能用二分法求解．故选A.]反思领悟判断一个函数能否用二分法求其零点的依据是：其图象在零点附近是连续不断的，且该零点为变号零点．因此，用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适合，对函数的不变号零点不适合．√[跟进训练]1．下列函数中能用二分法求零点的为()B[函数图象连续不断，函数零点附近的函数值异号，这样的函数零点才能使用二分法求解，观察四个函数图象，只有B选项符合．]ABCD类型2利用二分法求方程的近似解【例2】求方程x3－3＝0的一个近似解．(精确度为0.02)[思路点拨]利用二分法求解．[解]考查函数f(x)＝x3－3，基于零点存在定理，从一个两端点函数值异号的区间开始，应用二分法逐步缩小方程解所在的区间．经计算f(1)＝－20，f(2)＝5＞0，所以方程x3－3＝0在区间(1，2)内有解．取区间(1，2)的中点1.5，f(1.5)＝0.375＞0，所以方程x3－3＝0在区间(1，1.5)内有解．如此下去，得到方程x3－3＝0的解所在区间(如下表)：次数左端点左端点函数值右端点右端点函数值区间长度第1次1－2251第2次1－21.50.3750.5第3次1.25－1.0471.50.3750.25第4次1.375－0.4001.50.3750.125第5次1.4375－0.0301.50.3750.0625至此可以看出区间[1.4375，1.453125]的区间长度小于0.02，而方程的近似解就在这个区间内，因此区间内任意一个数都是满足精确度的近似解，例如，1.45就是方程x3－3＝0精确度为0.02的一个近似解．次数左端点左端点函数值右端点右端点函数值区间长度第6次1.4375－0.0301.468750.1680.03125第7次1.4375－0.0301.4531250.06840.015625[母题探究]1．本例变为：根据下表，用二分法求函数f(x)＝x3－3x＋1在区间(1，2)上的零点的近似值(精确度为0.1)是________．f(1)＝－1f(2)＝3f(1.5)＝－0.125f(1.75)＝1.109375f(1.625)＝0.416015625f(1.5625)＝0.1271972651.5[由表中数据知f(1.