北师大版高中数学必修第一册第一章1-3第2课时全集与补集课件.ppt

第2课时全集与补集§1集合第一章预备知识1.3集合的基本运算学习任务核心素养1．了解全集的含义及符号表示．(重点)2．理解给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集．(重点、难点)3．会用Venn图、数轴进行集合的运算．(重点)1．通过补集的运算，培养数学运算素养．2．借助集合对实际生活中的对象进行判断归类，培养数学抽象素养．第2课时全集与补集必备知识·情境导学探新知1．全集的含义是什么？2．补集的含义是什么？3．如何理解“?UA”的含义？4．如何用Venn图表示?UA？1．全集：在研究某些集合的时候，它们往往是某个给定集合的子集，这个给定的集合叫作____，常用符号__表示．全集包含所要研究的这些集合．思考1．在集合运算问题中，全集一定是实数集吗？[提示]全集是一个相对性的概念，只包含研究问题中涉及的所有的元素，所以全集因问题的不同而异．全集U2．补集：(1)定义：设U是全集，A是U的一个子集(即A?U)，则由U中__________A的元素组成的集合，叫作U中子集A的补集，记作?UA.(2)符号：?UA＝_______________．(3)Venn图(4)补集的性质①A∪(?UA)＝__．②A∩(?UA)＝__．③?UU＝__，?U?＝U，?U(?UA)＝__．④(?UA)∩(?UB)＝?U(A∪B)．⑤(?UA)∪(?UB)＝?U(A∩B)．所有不属于{x|x∈U，且x?A}U??A思考2．?UA，A，U三者之间有什么关系？[提示]A?U，?UA?U，A∪(?UA)＝U，A∩(?UA)＝?.体验1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)数集问题的全集一定是R． ()(2)集合?BC与?AC相等． ()(3)A∩?UA＝?． ()(4)一个集合的补集中一定含有元素． ()××√×体验2．设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，3，5}，则?UM＝_________．{2，4，6}[因为全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，3，5}，所以?UM＝{2，4，6}．]{2，4，6}关键能力·合作探究释疑难类型1补集运算【例1】已知全集U，A＝{x|2x≤3}，?UA＝{x|x3}，B＝{x|4≤x＜6}，求?UB.[解]因为A＝{x|2x≤3}，?UA＝{x|x3}，如数轴：所以U＝A∪(?UA)＝{x|x2}，所以?UB＝{x|2x4或x≥6}．反思领悟求集合补集的2种方法(1)当集合用列举法表示时，直接用定义或借助Venn图求解；(2)当集合是用描述法表示的连续实数集时，可借助数轴，利用数轴分析求解．√√(1)C(2)D[(1)因为A＝{1，2，3，4，5，6}，所以?AB＝{1，3，5，6}，故选C.(2)A＝?U(?UA)＝{1，2，9}＝{1，|a－6|，9}，∴|a－6|＝2，解得a＝4或8，故选D.]类型2交、并、补的综合运算【例2】设全集为R，A＝{x|3≤x7}，B＝{x|2x10}，求?R(A∪B)及(?RA)∩B.[解]把全集R和集合A，B在数轴上表示如下：由图知，A∪B＝{x|2x10}，∴?R(A∪B)＝{x|x≤2，或x≥10}，∵?RA＝{x|x3，或x≥7}，∴(?RA)∩B＝{x|2x3，或7≤x10}．反思领悟解决集合交、并、补运算的技巧(1)如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合交集、并集、补集的定义来求解．在解答过程中常常借助Venn图来求解．(2)如果所给集合是无限集，则常借助数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后进行交、并、补集的运算．解答过程中要注意边界是否能够取到．√√类型3与补集有关的参数值(范围)的求解【例3】设全集U＝R，A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2x4}，若(?UA)∩B＝?，求实数m的取值范围．[解]法一：?UA＝{x|x＋m0}＝{x|x－m}，∵(?UA)∩B＝?，∴－m≤－2，∴m≥2.法二：A＝{x|x≥－m}，由(?UA)∩B＝?，得A?B，∴－m≤－2，∴m≥2.[母题探究]1．若将本例中的“(?UA)∩B＝?”改为“(?UA)∩B＝B”，求实数m的取值范围．[解]由已知得?UA＝{x|x－m}，?UA?B，所以－m≥4，解得m≤－4.2．若将本例中的“(?UA)∩B＝?”改为“(?UB)∪A＝R”，求实数m的取值范围．[解]由已知得，A＝{x|x≥－m}，A?B，所以－m≤－2，解得m≥2.3．若将本例中的“(?UA)∩B＝?”改为“(?UA