2025版新教材高考数学全程一轮总复习第二章函数与基本初等函数第七节函数的图象学生用书.docVIP

第七节函数的图象

【课标标准】1.驾驭基本初等函数的图象特征，能娴熟运用基本初等函数的图象解决问题.2.驾驭图象的作法：描点法和图象变换.3.会运用函数图象探讨函数的性质．

必备学问·夯实双基

学问梳理

1.利用描点法作函数图象的步骤

2．利用图象变换法作函数的图象

(1)平移变换：

(2)伸缩变换：

(3)对称变换：

y＝f(x)关于x

y＝f(x)关于y

y＝f(x)关于原点对称

(4)翻折变换：

[常用结论]

1．记住几个重要结论

(1)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称．

(2)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)中心对称．

(3)若函数y＝f(x)对定义域内随意自变量x满意：f(a＋x)＝f(a－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称．

2．图象的左右平移仅仅是相对于x而言，假如x的系数不是1，常需把系数提出来，再进行变换．

3．图象的上下平移仅仅是相对于y而言的，利用“上加下减”进行．

夯实双基

1.思索辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)函数y＝f(1－x)的图象，可由y＝f(－x)的图象向左平移1个单位得到．()

(2)函数y＝f(x)的图象关于y轴对称即函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于y轴对称．()

(3)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝f(|x|)的图象与y＝|f(x)|的图象相同．()

(4)若函数y＝f(x)满意f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．()

2．(教材改编)下列图象是函数y＝x2

3．(教材改编)小明骑车上学，起先时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶，则与以上事务吻合最好的图象是()

4．(易错)要得到函数y＝32－2x的图象，只需将函数y＝19

A．向左平移1个单位

B．向右平移1个单位

C．向左平移2个单位

D．向右平移2个单位

5．(易错)若关于x的方程|x|＝a－x只有一个解，则实数a的取值范围是________．

关键实力·题型突破

题型一作出函数的图象

例1作出下列函数的图象：

(1)y＝12

(2)y＝|log2(x＋1)|；

(3)y＝2x-

题后师说

图象变换应驾驭的两点

(1)娴熟驾驭几种基本初等函数的图象．

(2)由某个基本初等函数的图象平移、翻折、对称和伸缩变换时，肯定留意变换依次．

巩固训练1

作出下列函数的图象：

(1)y＝2x＋1－1；

(2)y＝x2－|x|－2.

题型二函数图象的辨识

例2(1)已知函数f1(x)＝xex，函数f2(x)＝lnxx，函数f3(x)＝cosxx，函数f4(x)＝xsinx2，四个函数的图象如图所示，则f1(x)，f2(x)，f3(

A．①②③④B．①②④③

C．②①③④D．②①④③

(2)已知某函数的图象(如图)，则该函数的解析式可能为()

A．y＝xln|x|

B．y＝ln

C．y＝x-1x·e

D．y＝x

题后师说

辨识函数图象的四种策略

巩固训练2

(1)函数y＝ln(ex＋e－x)的图象大致是()

(2)已知某函数的图象如图，则该函数的解析式可能是()

A．y＝12xB．y

C．y＝x2xD．y

题型三函数图象的应用

角度一探讨函数的性质

例3已知函数f(x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是()

A．f(x)是偶函数，递增区间是(0，＋∞)

B．f(x)是偶函数，递减区间是(－∞，1)

C．f(x)是奇函数，递减区间是(－1，1)

D．f(x)是奇函数，递增区间是(－∞，0)

题后师说

利用图象探讨函数性质问题的思路

巩固训练3

已知函数f(x)＝-12x

A．(1，＋∞)B．(－1，0)

C．(0，＋∞)D．(－∞，－1)

角度二解不等式

例4已知函数y＝f(x)的图象是如图所示的折线ACB，且函数g(x)＝log2(x＋1)，则不等式f(x)≥g(x)的解集是()

A．{x|－1＜x≤0}B．{x|－1≤x≤1}

C．{x|－1＜x≤1}D．{x|－1＜x≤2}

题后师说

当不等式问题不能用代数法求解，但其对应函数的图象可作出时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合思想求解．

巩固训练4

已知函数f(x)＝3x＋1－4x－5，则不等式f(x)0的解集是________.

角度三解决方程根的问题

例5已知函数f(x)＝-x2-6x-5，x0∣12x-1∣，x≥0，若关于x

A．(－1，1]B．(－1，0]

C．[0，1]D．[－1，1]

题后师说

当方程与基本初等