上海八年级上学期期中【易错32题考点专练】（解析版）.pdfVIP

上海八年级上学期期中【易错32题考点专练】

一．二次根式的定义（共1小题）

1．（2021秋•普陀区期中）若是二次根式，那么x的取值范围是x≤2．

【分析】二次根式要求被开方数是非负数，即10﹣5x≥0，从而解得x的取值范围．

【解答】解：∵是二次根式，

∴10﹣5x≥0，

∴x≤2．

故答案为：x≤2．

【点评】本题考查二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根

式，关键是注意到a≥0这个条件．

二．二次根式的性质与化简（共1小题）

2．（2021秋•黄浦区期中）化简：＝2π﹣6．

【分析】先写成绝对值的形式，再判断6﹣2π的大小，根据绝对值的性质求出结果．

【解答】解：

＝|6﹣2π|

＝2π﹣6；

故答案为：2π﹣6．

【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，掌握二次根式的基本性质是解决此题的关键．

三．二次根式的乘除法（共3小题）

3．（2020秋•浦东新区校级期中）计算：＝2．

【分析】把二次根式的被开方数进行乘除，再把除法化为乘法，约分后，化简二次根式．

【解答】解：原式＝

＝

＝

＝2．

故答案为：2．

【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法、二次根式的性质与化简，掌握运算方法，化成

最简的形式是解题关键．

4．（2021秋•虹口区校级期中）计算：×＝3．

【分析】根据二次根式的乘法法则：＝（a≥0，b≥0）计算．

【解答】解：原式＝＝3；

故答案为：3．

【点评】本题考查了二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘法法则，最后的化简是解题关

键．

5．（2020秋•浦东新区校级期中）计算：．

【分析】系数先除后乘，被开方数也是按这个顺序运算，把除法化为乘法求出最后结果．

【解答】解：原式＝12a÷3b2

＝

＝

＝4．

【点评】本题考查了二次根式的乘除法、二次根式的性质与化简，掌握计算时先乘除，后化

简，运算顺序是解题关键．

四．分母有理化（共5小题）

6．（2020秋•闵行区期中）二次根式的一个有理化因式是（）

A．B．C．+D．﹣

【分析】两个含二次根式的代数式相乘时，它们的积不含二次根式，这样的两个代数式成互

为有理化因式．

【解答】解：因为×＝a﹣b，

所以二次根式的一个有理化因式可以是．

故选：B．

【点评】本题考查了有理化因式的定义．一般来说分母有理化常常是乘二次根式本身（分母

只有一项）或与原分母组成平方差公式的式子．

7．（2020秋•上海期中）的一个有理化因式是（）

A．B．C．D．

【分析】两个含二次根式的代数式相乘时，它们的积不含二次根式，这样的两个代数式成互

为有理化因式．

【解答】解：∵×＝a+b，

∴的一个有理化因式是，

故选：D．

【点评】本题考查了有理化因式．解题时注意：一个二次根式的有理化因式不止一个．

8．（2021秋•松江区期中）写出二次根式的一个有理化因式是．

【分析】根据分母有理化乘二次根式本身，把分母中的根号化去．

【解答】解：∵＝x+y，