第3章-用MATLAB进行控制系统时域分析.doc

第3章利用MATLAB进行时域分析

本章内容包含以下三个局部：基于MATLAB的线性系统稳定性分析、基于MATLAB的线性系统动态性能分析、和MATALB进行控制系统时域分析的一些其它实例。

一、基于MATLAB的线性系统稳定性分析

线性系统稳定的充要条件是系统的特征根均位于S平面的左半局部。系统的零极点模型可以直接被用来判断系统的稳定性。另外，MATLAB语言中提供了有关多项式的操作函数，也可以用于系统的分析和计算。

〔1〕直接求特征多项式的根

设p为特征多项式的系数向量，那么MATLAB函数roots()可以直接求出方程p=0在复数范围内的解v,该函数的调用格式为：

v=roots(p)

例3.1系统的特征多项式为：

特征方程的解可由下面的MATLAB命令得出。

p=[1,0,3,2,1,1];

v=roots(p)

结果显示：

v=

0.3202+1.7042i

0.3202-1.7042i

-0.7209

0.0402+0.6780i

0.0402-0.6780i

利用多项式求根函数roots(),可以很方便的求出系统的零点和极点，然后根据零极点分析系统稳定性和其它性能。

〔2〕由根创立多项式

如果多项式的因式分解式或特征根，可由MATLAB函数poly()直接得出特征多项式系数向量，其调用格式为：

p=poly(v)

如上例中：

v=[0.3202+1.7042i;0.3202-1.7042i;

-0.7209;0.0402+0.6780i;0.0402-0.6780i];

p=poly(v)

结果显示

p=

1.0000-0.00003.00002.00001.00001.0000

由此可见，函数roots()与函数poly()是互为逆运算的。

〔3〕多项式求值

在MATLAB中通过函数polyval()可以求得多项式在给定点的值，该函数的调用格式为：

polyval(p,v)

对于上例中的p值，求取多项式在x点的值，可输入如下命令：

p=[1,0,3,2,1,1];

x=1

polyval(p,x)

结果显示

ans=

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(4)局部分式展开

考虑以下传递函数：

式中，但是和中某些量可能为零。

MATLAB函数可将展开成局部分式，直接求出展开式中的留数、极点和余项。该函数的调用格式为：

那么的局部分式展开由下式给出：

式中,,…,,为极点，

,,…,为各极点的留数，为余项。

例3.2设传递函数为：

该传递函数的局部分式展开由以下命令获得：

num=[2,5,3,6];

den=[1,6,11,6];

[r,p,k]=residue(num,den)

命令窗口中显示如下结果

r=p=k=

-6.0000-3.00002

-4.0000-2.0000

3.0000-1.0000

中留数为列向量r，极点为列向量p，余项为行向量k。

由此可得出局部分式展开式：

该函数也可以逆向调用，把局部分式展开转变回多项式之比的形式，命令格式为：

[num,den]=residue(r,p,k)

对上例有：

[num,den]=residue(r,p,k)

结果显示

num=

2.00005.00003.00006.0000

den=

1.00006.000011.00006.0000

应当指出，如果p(j)=p(j+1)=…=p(j+m-1),那么极点p(j)是一个m重极点。在这种情况下，局部分式展开式将包括以下诸项：

例3.3设传递函数为：

那么局部分式展开由以下命令获得：

v=[-1,-1,-1]

num=[0,1,2,3];

den=poly(v);

[r,p,k]=residue(num,den)

结果显示

r=

1.0000

0.0000

2.0000

p=

-1.0000

-1.0000

-1.0000

k=

[]

其中由poly()命令将分母化为标准降幂排列多项式系数向量den,k=[]为空矩阵。

由上可得展开式为：

〔5〕由传递函数求零点和极点。

在MATLAB控制系统工具箱中，给出了由传递函数对象G求出系统零点和极点的函数，其调用格式分别为：

Z=tzero(G)

P=G.P{1}