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解三角形讲义

解三角形

一、正余弦定理

[知识要点]

对本讲内容的考察主要涉及三角形的边角转化、三角形形状的判断、三角形内三角函数的求值以及三角恒等式的证明问题，立体几何体的空间角以及解析几何中的有关角等问题。今后高考的命题会以正弦定理、余弦定理为知识框架，以三角形为主要依托，结合实际应用问题考察正弦定理、余弦定理及应用。题型一般为选择题、填空题，也可能是中、难度的解答题。

一、知识要点

1、正弦定理：。

例题1，求C

2，求C

3，求C

正弦定理的推广应用

例题：

1．，则三角形ABC是.三角形

2．C的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a，则=

3.ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知

(I)求sinC的值；

(Ⅱ)当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长．

2、余弦定理：

a2＝b2＋c2－2bccosA；b2＝c2＋a2－2cacosB；c2＝a2＋b2－2abcosC。

例题：

1，，则A=

解三角形讲义全文共1页，当前为第1页。2,,则A=

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3、三角形的面积公式：

S△ABC＝absinC＝bcsinA＝acsinB；

4、其他相关知识：

（1），。

（2）因为在△ABC中，A+B+C=π，所以sin(A+B)=sinC；cos(A+B)=－cosC；tan(A+B)=－tanC，

课堂训练

1.若是三角形的最小角,则的值域是

A.B.C.D.

2.在中，已知，，，那么角等于

A．B．C．D．

3.在中,已知则

A.1B.C.2D.

4.在中,已知则

A.B.C.D.

5.在中,已知则

A.2B.3C.4D.5

6.在中，，,的值为

A.B.C.D.

7.在中,设，则的面积等于

A．B．C．D．

8.在中，若，则是

A.直角三角形B.钝角三角形C.锐三角形D.等腰直角三角形

9．在中，若，则边的中线长为

A．B．C．D．

解三角形讲义全文共2页，当前为第2页。10.在△ABC中，有等式：①；②；③；④.其中恒成立的等式序号为（）

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A.①,④B.②,③C.②,④D.②,④

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上.

11.在△ABC中，若，则角B的值为____________.

12.△中，则___▲________.

13.在中，如果，且B为锐角，则三角形的形状是

14.在△ABC中，,则____________.

[巩固训练]

1（06安徽理11文11）如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则（）

A．和都是锐角三角形

B．和都是钝角三角形

C．是钝角三角形，是锐角三角形

D．是锐角三角形，是钝角三角形

2。（06山东理4文6）4．在中，角的对边分别为，已知，则（）

（A）1（B）2（C）（D）

3．（06四川理11文11）设分别是的三个内角所对的边，则

是的()

（A）充要条件（B）充分而不必要条件

（C）必要而充分条件（D）既不充分又不必要条件

4．（全国1理6文8）的内角A、B、C的对边分别为，若成等比数列，且，则()

A．B．C．D．

5（06北京理12文12）在中，若，则的大小是

______________.

6（06湖北文11）在ABC中，已知，b＝4，A＝30°，则sinB＝.

7.(2008年山东理15)已知为的三个内角的对边，向量，．若，且，则角

2（本小题满分12分）

解三角形讲义全文共3页，当前为第3页。在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.

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（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若cosB=，b=2,求△ABC的面积S.

9（06全国2文17）（１２分）

在,求

（1）

(2)若点

11在中，的对边分别是，已知.

（1）求的值；(2)若，求边的值．

12．在中，、、分别为、、的对边，已知，，三角形面积为．

⑴求的大小；

⑵求的值．

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三角函数高考题集锦

1.设向量

（1）若与垂直，求的值；（2）求的最大值;

（3）若，求证：∥.