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(完整)随机过程试题及解答
2016随机过程(A)解答
X(t)UtVt(0,)UVN(2,9)
1、(15分)设随机过程,,,是相互独立服从正态分布的随机变量。
1)求X(t)的一维概率密度函数;
2)求X(t)的均值函数、相关函数和协方差函数。
3)求X(t)的二维概率密度函数;
解:
UVN(2,9)X(t)UtV
由于,是相互独立服从正态分布的随机变量,所以也服从正态分布,
且:m(t)EX(t)EUtVtEUEV2t2
22
D(t)DX(t)DUtVtDUDV9t9
2
1x2t2
2
故:(1)X(t)的一维概率密度函数为:f(x)e18(t1),x
t
2
32t1
(2)X(t)的均值函数为:m(t)2t2;相关函数为:
22
stEU(st)EUVEV
R(s,t)EX(s)X(t)E(UsV)(UtV)
st13(st)413
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