高数-下-典型习题及参考答案-第8、9、10、11、12章习题及答案.pdfVIP

第八章典型习题

一、填空题、选择题

111

1、z=的定义域为；z=−的定义域为。

x+y22

1−xy−1

xy1tan(xy)

2、lim；lim(1+xy)xy；lim。

x→0xy+1−1x→0x→0x

y→0y→0y→2

∂zy∂z∂z

⎛⎞xy

3、设z=ln(xy)，=；设z=xf⎜⎟，=；设z=3，=；

∂xx∂x∂x

⎝⎠

2222∂z

设z=f(x−y)，f(u)是可微函数，其中u=x−y，求。

∂y

y

x

x

4、设z=esiny，求；设z=arctan，求；设x，求。

dzdzz=edz

y

∂z∂z

3x+yz

5、设z−xy−z=0，求；由方程e+xyz=e确定了函数z=z(x,y)，求。

∂x∂x

23

6、求曲线x=t,y=t,z=t在t=2处的切线方程；

22222′′

7、求函数f(x,y)=4(x−y)−x−y的驻点。8、设f(x,y,z)=xy+yz+zx，求f(0,0,1)。

xx

9、函数()在点处，存在，则()在该点（）

z=fx,y