人教A版高中数学必修第一册第二章2-3第2课时一元二次不等式的应用课件.ppt

第2课时一元二次不等式的应用第二章一元二次函数、方程和不等式2.3二次函数与一元二次方程、不等式[学习目标]1．掌握分式不等式的解法．(数学运算)2．掌握一元二次不等式的实际应用．(数学建模)3．会解一元二次不等式中的恒成立问题．(数学运算、直观想象)[讨论交流]预习教材P53－P54，并思考以下问题：问题1．应用一元二次不等式解决实际问题时应注意哪些问题？问题2．一元二次方程的根与一元二次不等式的解集之间存在怎样的联系？整体感知[自我感知]经过认真的预习，结合对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．探究建构反思领悟简单的分式不等式的解法探究2三个“二次”的关系[典例讲评]2．已知关于x的不等式ax2＋bx＋c0的解集为{x|2x3}，求关于x的不等式cx2＋bx＋a0的解集．[母题探究]本例中的条件不变，求关于x的不等式cx2－bx＋a0的解集．反思领悟从不等式ax2＋bx＋c0的解集中可以获取以下信息：(1)二次项系数的符号．(2)参数a，b，c之间的关系．√√【教用·备选题】已知不等式x2－(a＋2)x＋b≤0的解集为{x|1≤x≤2}．(1)求实数a，b的值；(2)解关于x的不等式：(x－c)(ax－b)0(c为常数，且c≠2)．(2)将a＝1，b＝2代入关于x的不等式：(x－c)·(ax－b)0，即为(x－c)(x－2)0，∵c为常数，且c≠2，∴当c2时，解集为{x|xc或x2}；当c2时，解集为{x|x2或xc}．探究3一元二次不等式的实际应用【链接·教材例题】例4一家车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x(单位：辆)与创造的价值y(单位：元)之间有如下的关系：y＝－20x2＋2200x．若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收60000元以上，则在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？解：设这家工厂在一个星期内大约应该利用这条流水线生产x辆摩托车，根据题意，得－20x2＋2200x60000．移项整理，得x2－110x＋30000．对于方程x2－110x＋3000＝0，Δ＝1000，方程有两个实数根x1＝50，x2＝60．画出二次函数y＝x2－110x＋3000的图象(图2.3-6)，结合图象得不等式x2－110x＋30000的解集为{x|50x60}，从而原不等式的解集为{x|50x60}．因为x只能取整数值，所以当这条流水线在一周内生产的摩托车数量在51～59辆时，这家工厂能够获得60000元以上的收益．画出二次函数s＝v2＋9v－7110的图象(图2.3-7)，结合图象得不等式的解集为{v|vv1，或vv2}，从而原不等式的解集为{v|vv1，或vv2}．因为车速v0，所以vv2．而79.9v280，所以这辆汽车刹车前的车速至少为80km/h．[典例讲评]3．(源自北师大版教材)为鼓励大学毕业生自主创业，某市出台了相关政策：通过政策协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．大学毕业生袁阳按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月的销售量y(单位：件)与销售单价x(单位：元)之间的关系近似满足一次函数：y＝－10x＋500．(1)设袁阳每月获得的利润为w(单位：元)，写出每月获得的利润w与销售单价x的函数关系；(2)物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果袁阳想要每月获得的利润不小于3000元，那么政府每个月为他承担的总差价的取值范围是多少？[解](1)依题意可知每件的销售利润为(x－10)元，每月的销售量为(－10x＋500)件，所以每月获得的利润w与销售单价x的函数关系为w＝(x－10)(－10x＋500)(10≤x≤50)．(2)由每月获得的利润不小于3000元，得(x－10)(－10x＋500)≥3000．化简，得x2－60x＋800≤0．解得20≤x≤40．又因为这种节能灯的销售单价不得高于25元，所以20≤x≤25．设政府每个月为他承担的总差价为p元，则p＝(12－10)(－10x＋500)＝－20x＋1000．由20≤x≤25，得500≤－20x＋1000≤600．故政府每个月为他承担的总差价的取值范围为{p|500≤p≤600}元．反思领悟解不等式应用题的步骤