1.2.1 有理数的概念（导学案） 七年级数学上册（人教版2024）.docx

1.2.1有理数的概念导学案

学习目标

1.理解有理数的意义，了解数由整数到分数到负数进而发展到有理数的扩充过程.

2.了解有理数两种不同的分类方法，会判断一个有理数是正数、负数，或是正整数、负整数、正分数和负分数.

核心知识

1.有理数及相关概念

称为有理数，

其中为正有理数，为负有理数．

、、统称整数，

和统称分数，

和统称有理数．

注意：不是有理数

2.有理数的分类方法

（1）按“整”与“分”来分类（即定义）

（2）按正、负来分类（即数性）

3.有理数“0”的不同意义

作用

举例

表示数的性质

0是，是，是

表示没有

3个人用+3表示，没有人用表示

表示某种状态

0℃表示冰点

表示正数与负数的界点

0既不是，也不是，是一个中性数

思维导图

复习巩固

1.上一节我们学习了哪些内容？

（1）用正数、负数表示具有相反意义的量；

（2）“0”不再仅仅表示没有，在记数中有实际意义；

（3）0既不是正数，也不是负数.

2.如果自行车车条的长度比标准长度长2mm，记作+2mm，那么比标准长度短1.5mm，应记为______mm.

3.粮食每袋标准重50kg，先测得甲、乙、丙三袋粮食分别重：52kg，49kg，49.8kg，如果超重部分用正数表示，请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的超重数和不足数．

新知讲解

可以写成分数形式的数称为有理数，其中，可以写成正分数形式的数为正有理数，可以写成负分数形式的数为负有理数．

正整数、0和负整数统称为整数；

正分数、负分数统称为分数.

整数和分数统称为有理数.

组内交流1：（1）正有理数包括哪些数？

（2）负有理数包括哪些数？

（3）有理数只包括正有理数和负有理数吗？

组内交流2：根据有理数的概念，你如何对有理数分类？

（1）按有理数的定义分类：（2）按有理数的性质(正、负数)分类：

组内交流3：你能解决下列问题吗？谈谈你的看法？

（1）0是整数吗？是正数吗？是有理数吗？

（2）-5是整数吗？是负数吗？是有理数吗？

（3）自然数是整数吗？是正数吗？是有理数吗？

（4）下列有理数中，哪些是整数？哪些是分数？哪些是正数？哪些是负数？

-7、10.1、89、0、-0.67、、

【几点注意】：

1.整数中除了正整数和负整数，还有0.

2.两个整数的比（如，等）、有限小数（如0.2，－3.14等）、无限循环小数（如）等都是分数；

3.小数除有限小数、无限循环小数外，还有一类无限不循环小数（无理数），不在有理数的学习范围（以后学习）.所以，我们不能说小数都是有理数.

典例分析

例1：指出下列各数中的正有理数、负有理数，并分别指出其中的正整数、负整数：

13，4.3，，8.5%，-30，-22%，，-7.5，20，-80，1.2.

例2：把下列各数填入他所属于的集合的圈内：

15，-5，0.1，-5.32，-80，123，2.333，，，.

正整数负整数

正分数负分数

针对训练

1.在2，-5，，0，-1中是分数的是.

2.判断下面说法是否正确：

①正整数和负整数的总和就是整数；（）

②分数包括了正分数和负分数和0；（）

③有理数是整数和分数的统称；（）

④0是整数（）

⑤分数包括了小数、分数、百分数；（）

3.下列说法正确的有几个？

①零是整数；②零是有理数；③零是自然数；

④零是正数；⑤零是负数；⑥零是非负数.

4.下列说法错误的有几个？

①负整数和负分数统称为负有理数；

②正整数，0和负整数统称为整数；

③正有理数与负有理数组成全体有理数；

④一个有理数不是正数，就是负数；

⑤一个分数，不是正分数，就是负分数；

⑥最小的