18-19 第2章 2.5 圆锥曲线的统一定义.pdfVIP

2.5圆锥曲线的统肯定义

学习目标：1.了解圆锥曲线的统肯定义，驾驭依据圆锥曲线的标准方程求准

线方程的方法．(重点)2.理解并会运用圆锥曲线的共同性质，解决一些与圆锥曲

线有关的简洁几何问题和实际问题．(难点)

[自主预习·探新知]

教材整理圆锥曲线的统肯定义

阅读教材P56“思索”以上的部分，完成下列问题．

1．平面内到一个定点F和到一条定直线l(F不在l上)的距离的比等于常数e

的点的轨迹．

当0e1时，它表示椭圆；

当e1时，它表示双曲线；

当e＝1时，它表示抛物线．

其中e是圆锥曲线的离心率，定点F是圆锥曲线的焦点，定直线l是圆锥曲

线的准线．

2．椭圆＋＝1(a＞b＞0)的准线方程为x＝±，＋＝1(a＞b＞0)的准

线方程为y＝±.

双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的准线方程为x＝±，

双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的准线方程为y＝±.

1．推断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)平面内到一个定点F和到一条定直线l的距离的比等于2的点的轨迹是双

曲线．()

(2)椭圆＋y2＝1的准线方程是x＝±.()

(3)双曲线离心率的取值范围是(1，＋∞)．()

(4)圆锥曲线的准线与其对称轴垂直．()

[答案](1)×(2)√(3)√(4)×

2．双曲线－y2＝1的准线方程为________．

[解析]易知a2＝15，b2＝1，∴c2＝a2＋b2＝16，即c＝4，则双曲线的准线

方程为x＝±.

[答案]x＝±

3．焦点坐标为F(－2,0)，F(2,0)，则准线方程为x＝±的椭圆的标准方程

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为______.

【导学号】

[解析]由题意知c＝2，则＝＝，故a2＝5，所以b2＝a2－c2＝1，则椭

圆的方程为＋y2＝1.

[答案]＋y2＝1

4．双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为2，右准线为x＝，则右焦点

的坐标为________．

[解析]据题意知解得a＝1，c＝2，则右焦点的坐标为(2,0)．

[答案](2,0)

[合作探究·攻重难]

已知焦点和准线求圆锥曲线的方程

x1

已知某圆锥曲线的准线是＝，在离心率分别取下列各值时，求圆

锥曲线的标准方程：

(1)e＝；

(2)e＝1；

(3)e＝.

【导学号】

[精彩点拨]

[自主解答](1)离心率确定了它是椭圆，准线方程确定了它的焦点在x轴上，

由＝1，＝，解得c＝，a＝，b2＝，所求方程为＋＝1.

(2)离心率确定了它是抛物线，准线方程确定了它的焦点在x轴负半轴上，

＝1，可得y2＝－4x.

(3)离心率确定了它是双曲线，准线方程确定了它的焦点在x轴上，＝1，

＝，解得c